原函数与不定积分的概念_第1页
原函数与不定积分的概念_第2页
原函数与不定积分的概念_第3页
原函数与不定积分的概念_第4页
原函数与不定积分的概念_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高 等 数 学 (上),第四章 不定积分,第一节 原函数与不定积分的概念,一、原函数与不定积分的概念,定义 1 如果在区间I 内，可导函数 的导函数为 ，即对 ，都有,或,则就称 为 在区间 I 上的原函数.,例如 ，故,问题1：原函数的存在性问题:,定理1(原函数存在定理) 定义在区间 I 上的 连续函数 在 I 上一定有原函数.,即：连续函数必有原函数.,问题2：原函数的惟一性问题:,定理2 如果函数 在区间I上的原函数存在, 则它的任意两个不同的原函数只相差一个常数.,若 为 的原函数，则 的所有 原函数的集合为：,证 若 和 都是 的原函数,（ 为任意常数）,定义2 若 为 在区间 I

2、 上的原函数， 则称,（ 为任意常数）,为 在 I 上的不定积分，记为,称为积分变量,例1 求 .,解,例2 求 .,解,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为 ，,根据题意知,由曲线通过点（1，2），故有 .,因而，所求曲线方程为,所以,注（）的几何意义：考虑曲线（）， 使得 则（）,这是一簇由一条积分曲线 沿纵轴上下平移 得到的在横坐标相同的点 处的切线是平行的,(2) 由不定积分的定义，可知,结论 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,例如,(1),(2),(3),二、 基本积分表,(5),(12),(13),例4 求积分 .,解,三、 不定积分的性质,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,注:(1)求积分是利用积分表和积分性质来试,要变形,技巧大.,设法变形为积分表中函数的线性组合形式, 以求出积分的方法称为直接积分法.,(2)不是所有函数都肯定能积分出来.,例5 求

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论