三维光弹性应力分析

1、1,第10章 三维光弹性应力分析,工程构件的形状和载荷往往比较复杂，多属于三维问题，这类问题的理论计算有一定困难，对于应力集中区更是如此。除了当代流行的数值方法外，光弹性实验也是解决这类问题的主要途径。目前常用的光弹性方法有冻结切片法、散光法、三维全息光弹法等，其中冻结法应用最为广泛，本章将介绍冻结法。,第2部 光弹性测量方法,2,本章内容：,学习要求：,熟悉三维光弹性应力冻结原理及方法；掌握冻结模型切片的应力光学定律、三维模型的的表面应力测定方法，及内部应力测定的正射法、斜射法和数值法等。,10-1 冻结应力； 10-2 次主应力及切片的应力-光学定律； 10-3 三维模型自由表面应力的测定

2、； 10-4 三维模型内部应力测定的正射法； 10-5 三维模型内部应力测定的斜射法； 10-6 三维模型内部应力分离的数值法,（完成本章教学，计划使用2学时）,第2部 光弹性测量方法 第10章 三维光弹性应力分析,3,10-1冻结应力,光弹性模型在室温下承载时将产生暂时双折射现象，一旦卸除载荷，光学效应也随即消失。在高温下也有同样的现象。但一个承载光弹性模型如果从高温逐渐冷却到室温后再卸载，则模型在高温下产生的变形和光学效应将被保留，如果再对模型进机械加工，也基本上不扰乱其已有的光学效应，就像这些应力信息是被“冻结”在模型里面一样。人们形象地把这种现象称为“冻结应力”。 例10-1 图10-

3、1所示为一个三点弯曲梁冻结模型，切割前和切割后的条纹几乎没有什么差异，说明冻结模型具有良好的可加工性。,(a) 切割前,(b)切割后,图10-1 冻结模型的可加工性,4,解释应力冻结现象可用有机化合物的多相理论认为化合物的内部结构有多种成份组成，各成份具有不同的力学属性，有完全弹性的、完全塑性的、也有粘弹性的，称化合物具有不同的相。 在常温下，由于粘弹性相的存在，材料具有明显的蠕变特性；当温度逐渐升高时，各种塑性相及粘弹性相逐渐软化，当达到某临界温度软化温度时，他们就被完全“解体”，而弹性相的软化温度要比前者高得多，因此这时弹性相依然存在，所以材料呈完全弹性（或高弹性）特性。人们把这个特定温度

4、称为冻结的临界温度。 在临界温度以上对模型加载，载荷由弹性相物质独自承受；而当温度逐渐降低时，塑性相及粘弹性相物质又逐渐恢复变硬，将弹性相已经产生的变形固定下来；当温度回到常温再把载荷卸除时，多相物质之间的相互约束使他们不能恢复最初不受载时的形态，而基本上把高温时的应变及双折射效应保留了下来。,高分子化合物组织示意图,5,10-2 次主应力及切片的应力-光学定律,三维模型在任意载荷作用下，其内任一点的应力状态可由6个应力分量： x、y、z、xy、yz、zx 或 1、2、3、 来表示。实验证明，当光线从某方向射入被测点时，与光线方向平行的应力分量是不影响该点的光程差的。,如沿z轴方向入射偏振光，

5、则光线透过该点产生的双折射效应就只与x-y平面内的应力分量x、y、xy有关，这时入射光的振动将沿这个“平面应力状态”内的最大及最小正应力方向分解，所反映的是这个方向的折射率的变化。 由应力状态理论，在最大与最小正应力作用面上，剪应力分量xy等于0，但与双折射效应无关的剪应力分量yz仍然存在，故这两个最大与最小正应力并不是真正空间应力状态的主应力，称之为次主应力，用1和2表示，它们的作用面称为次主平面。,6,模型内一点主折射率和主应力与光线入射方向无关，而次主折射率、次主应力随光线入射方向的不同而变化。 三维光弹冻结切片分析法将一个三维模型通过切片变为平面问题来研究。当光线垂直入射切片后，将沿切

6、片平面内的次主应力方向分解为两束偏振光，由于次主折射率不同，光线出射后将产生光程差，形成干涉条纹。类似于式（8-21），可得切片的应力光学定律,（10-1）,f材料的冻结条纹值，n由入射光方向双折射效应产生的干涉条纹（等差线）级次， d切片厚度。 同样，由切片获得的等倾线代表了次主应力方向。 由于沿切片厚度方向应力是变化的，切片分析结果反映的是切片厚度内的平均效应，为了精确，切片应尽可能薄，但还要便于加工，一般取3mm左右。,7,10-3 三维模型自由表面应力的测定,自由表面为平面应力状态，有3个未知应力分量，用冻结切片法很容易测定。常用的有正射、斜射两种方法。,1正射法,从冻结模型自由表面切

7、取的平行于xy、yz和xz平面的切条，由于应力分量z=xz=yz=0，只需测定x、y和xy 。,8,首先让光线沿x方向（或沿y方向）入射，测得表面点的条纹级次nx，由式（10-1）得,（10-2）,其符号可由钉压法或补偿法判别。,再让光线沿z轴入射，测得条纹级次nz和主应力方向z,得,（10-4）,（10-3）,以上三式即可确定表面点的应力x、y和xy。,9,2斜射法,（10-5）,再让光线绕z轴偏转角，进行两次斜射，设测得的条纹级次分别为nx和nx”，并考虑斜射时光线路程的变化，有,包含表面测点，并垂直于模型自由表面，切取厚度为tx的切片。先让入射光沿x轴正射，得测点条纹级次nx，则,10,

8、（10-6）,（10-7）,由（10-5）、（10-6）和（10-7），即可求得模型表面点的三个应力分量,（10-8）,nx、nx和nx”看作有符号的，可通过试验判别y、y、y”的符号来决定nx、nx、nx”的正负。由平面应力状态斜截面上的应力公式，得,11,当表面受分布力作用时，类似的推导得相应计算公式为,（10-9）,q法向分布载荷，压取负，拉取正。,12,(b),V体积，N折射率。环氧树脂的折射率为N=1.571.58。,（10-6）,浸渍液采用石蜡（N1=1.4544）和-溴代萘（N2=1.6548）按下列公式配制,注意：光线在空气中的折射率与切片材料的折射率不同，入射光线进入切片后要

9、改变方向，致使条纹观测产生误差。为了消除这种现象，应将切片放在盛有浸渍液的无光效应玻璃（如有机玻璃、光学玻璃等）盒中，浸渍液的折射率与切片相同。,13,10-4 三维模型内部应力测定的正射法,对三个相同的模型施加相同的载荷，并以相同的冻结温度冻结应力。然后从三个模型包含测点分别切取三个互相垂直方向的切片。,将xy切片（图10-6a）沿z方向正射，得,（10-7）,（10-8）,同理，将yz、zx切片（图10-6b、c）分别沿x、y方向正射，得,14,（10-9）,（10-10）,（10-12）,（10-11）,由式（10-8）、（10-10）、（10-12）可直接计算三个剪应力分量；但由于,式

10、（10-7）、（10-9）和（10-11）三式中只有两个是独立的，三个正应力分量的求解还需增加条件，一般用一个平衡微分方程作为补充方程，如,15,（10-13）,式中（x）O为边界O点沿x方向的应力。xy由xy切片求得，zx由zx切片求得。这就是三维应力的剪应力差法。 求得x后，带入上述三个正应力式的任两式，便可求解其余正应力分量，剩下一式可用于校核。,求从已知应力点O（表面点）到被测点K的定积分，并用有限差分求和代替，得,该法要用三个模型，要求尺寸、形状、加载及应力冻结完全一致；此外，如果要测出沿一条线的应力分布，就要沿着这条线横切出好多切片，模型加工和切片分析工作量很大。,16,10-5

11、三维模型内部应力测定的斜射法,一次正射、两次斜射,该法仅需一个模型的一个切片，除一次正射外，再用两次不同平面的斜射。 将xy切片沿z方向正射，得式（10-7、10-8）的结果。 让光线在yz平面绕x轴旋转角的z方向入射切片，可得,（a）,（b）,o,根据由y、z、yz组成的平面应力状态的斜截面应力公式，得,z,17,xy为xy和zx在y方向分量之和，即,(c),(d),由式（a）、（b）、（c）、（d），得,(10-14),(10-15),18,再让光线在xz平面绕y轴转角的z”方向入射切片，同理可得,(10-16),(10-17),19,综合式（10-7、8）、（10-14、15）、（10-

12、16、17）即可得到三个正应力差（x-y）、(y-z)、(z-x)和三个剪应力分量xy、yz、zx，但仍然只有5个独立方程，仍需利用（10-13）所示的剪应力差法计算公式作为补充方程。 由xy切片沿z方向的正射求 ，再从xy切片中切取平行于xz平面的小条，由光线沿y方向的正射测取数据，计算 。,20,2.五次斜射法,这一方法使用一个切片，在一个平面内作五次斜射，并不需要测出测点的次主应力方向。 如图10-7所示xy切片，光线在yz平面沿角方向斜射，得,由平面应力圆，有,将式(c)、（d）代入(f)式并整理，得,选择五个不同的角进行斜射，可得五个二次方程，联立求解即可决定五个未知量（x-y）、（

13、z-x）、xy、yz和zx。进一步要把三个正应力分离，还需增加补充方程，如上述剪应力差法。,（10-18）,（e）,（f）,这种方法的特点是不用测取等倾线，避开了等倾线参数测量精度差的弊端。但是，求解五个非线性方程组的工作比较复杂，并且斜射时等差线的级次往往变化不大，难以得到较高的测量精度，同时五次斜射的测点必须一致，否则亦影响精度。,21,10-6 三维模型内部应力分离的数值法,前面确定内部应力时涉及到由剪应力差法建立的补充方程，也可象平面问题那样，由数值法建立补充方程进行求解。 在三向应力状态下，当体积力为常数时（如重力），模型任一点的主应力和（1+2+3）满足拉普拉斯方程,（10-19）

14、,三维问题的拉普拉斯算子。,由于自由表面为主平面，其上的主应力为零，所以自由表面为平面应力状态。通过前面介绍的切片实验很容易测定另外两个主应力，使表面点的主应力和成为已知。对于非自由表面，由边界条件也能求出或近似求出主应力和。按照与平面问题类似的方法，把（10-19）式变为六点影响方程,（10-20）,其中， ，A、B、C、D、E、F的位置见图10-10所示。,22,在模型中用与直角坐标系的三个坐标面平行的三组平面把模型化分成若干正交型立体网格，直线AC、BD、EF是与x、y、z轴平行的立体网格的棱边，O点是AC、BD、EF三条线的交点。这六个点到O点的距离分别为OA=a、OB=b、OC=c、OD=d、OE=e、OF=f。如果a=b=c=d=e=f，式（10-20