12.2.4 直角三角形全等判定（HL）.pptx

1、122三角形全等的判定,第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等,义务教育教科书（人教版）八年级数学上册,教学目标,1探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” 2会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等,重点 探究直角三角形全等的条件 难点 灵活运用直角三角形全等的条件进行证明,重点、难点,舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都 有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个 办法吗？,教学设计,一、情境引入 (显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边

2、被花盆遮住无法测量 (1)你能帮他想个办法吗？ (2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,提示：卷尺只能量线段的长度,做一做,画一个RtABC，使C=90，AB=10cm, BC=6cm ，把画好的三角形剪下，和其他同学画的三角形重叠，它们全等吗？,判定两个直角三角形全等的一个方法： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”）.,归 纳,在Rt ABC 与Rt DEF中,RtABCRtDEF (HL）,符号表示,1如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则判定ABD和ACD全等的方法是( ) ASAS BASA CSSS DHL,D,初显身手,

3、2、如图，DE AB于E,DF AC于F,AE=AF,根据_可判定 AED AFD,HL,1 题,2题,例1： 如图，在ABC中，AB CB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF. 求证： RtABERtCBF.,导引：根据ABCB，ABECBF90，AE CF，可利用“HL”证明RtABERtCBF.,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”,小能手,练习：如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD.求证：BCAD.,想一想： 你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的

4、方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”,再显身手,大能手,例2:已知,如图, AE、FC都垂直于BD,垂足分别为E，F, AD=BC , BE=DF. 求证 ：OA=OC,选不同的两组三角形证全等,如图，已知：ADBC，BEAC， DFAC， 且BEDF。 求证：（1）ABECDF； （2）ABCD,大显身手,3、一条边和一个锐角分别相等， 这两个直角三角形全等。（ASA; AAS）,两个直角三角形，具备两直角相等，至少添加什么条件，这两个直角三角形可以全等？,1、两直角边分别相等， 这两个直角三角形全等.(SAS),2、斜边和一条直角边分别相等，这两

5、个直角三角形全等了(HL),四、小结与作业 1、这节课你收获了什么？ 你对同学有什么提醒？,2直角三角形全等的所有判定方法： 定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL. 思考：两个直角三角形还需知道几个条件就可以判定其全等？ 3作业：必做题 课本第43页1、2题 选做题 课本第44页7、8题,课后拓展 已知：如右图，BDAD，ACBC，点D、C分别是垂足，且AC=BD。 求证：AD=BC。,如图，AD，AD分别是锐角三角形ABC和锐角三角形ABC的BC，BC边上的高，且ABAB，ADAD， ABC= ABC. 求证ABCABC，,课后拓展,23. 如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=C

6、D、BE=CF， （1）求证：AD平分BAC； （2）已知AC=20，BE=4，求AB的长,21. 如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E， BE与CD相交于点O （1）求证AD=AE； （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由,(中考西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是() A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条边对应相等,在ABC中,AB=AC, ABAC;DE是过点A的直线, BDDE于D, CEDE于点E. (1)若B,C在DE的同侧(如图(1)所示). 求证：DE=BD+CE (2)若B,C在DE的两侧(如图(2)所示),其他条件不变, 请给出DE, BD, CE 之间的数量关系？,拓展,教学设计,练习：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由,学生独立思考完成教师点评,教学设计,二