28.2解直角三角形.ppt

1、28.2 解直角三角形及其应用,28.2.1 解直角三角形,学 习 目 标,1.了解并掌握解直角三角形的概念；,3.学会解直角三角形.（难点）,2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点),(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_， tanA=_.,问题 如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,复习引入,在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,=75,一、已知两边解直

2、角三角形,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,2.4,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,例1 如图，在RtABC中，C90， ,解这个直角三角形.,解：,典例精析,例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).,解：,二、已知一边及一锐角解直角三角形,例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长,解析：作CDAB于点D

3、，根据三角函数的定义，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解,在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，,BD=CD=2.,例4 如图，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.,解：,A,C,B,设,AB的长为,三、已知一锐角三角函数值解直角三角形,1.在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，则 AB=（） A4 B6 C8 D10,D,2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4， sinB ，则菱形的周长是（） A10

4、B20 C40 D28,C,练一练,图,当ABC为锐角三角形时，如图， BC=BD+CD=12+5=17.,图,解：cosB= ，B=45，,当ABC为钝角三角形时，如图，,AC=13，由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7；,BC的长为7或17.,当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.,例5 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求 BC的长.,2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3， cosB= ，则AC的长为（） A3 B3.75 C4.8 D5,B,1.如图，在RtABC中，C=90，B=30， AB=8，则BC的长是（）,D,当堂练习,3. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.,6,解：,因为AD平分BAC,4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,5.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.,D,解：过点 A作 ADBC于D. 在ACD中，C=45，AC=2， CD=AD=sinCAC=2sin45= . 在ABD中，B=30， BD= BC=CD+BD=