2.二次函数y=ax2＋bx+c的图象与性质.ppt

1、,二次函数与一元二次方程,数学人教版 九年级上,教学目标,探究新知,活动1：小组合作,如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：,教学目标,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度 能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？,教学目标,活动2.讨论分析：,由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系

2、是二次函数h=20t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.,上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t5t215(即5t2-20t+150); 反过来，解方程5t2-20t+150又可以看作已知二次函数y=5t2-20t+15的值为0，求自变量t的值.,教学目标,教学目标,解：（1） 当h=15m时， 解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, 解得： t1=1,t2=3. 当球飞行

3、1s或3s时，它的高度为15m.,教学目标,解：（2）当h=20m时， 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0,解得：t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米 .,教学目标,解：（3） 当h=20.5m时， 解方程：20.5=20t-5t2, 即t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.,教学目标,解：（4）当小球落地，则h=0m时， 解方程：0=20t-5t2, 转化为：t2-4t=0, 解得：t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.,二次函数与一元

4、二次方程的关系： 一般地，可以利用二次函数y=ax+bx+c深入探究一元二次方程ax+bx+c=0,教学目标,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,教学目标,三、重难点精讲,1.二次函数(1)yx2x2； (2)yx26x9； (3)yx2x1. 的图象如图所示。观察并回答：,（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,yx2x2 （1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1。 （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2x2=0的根

5、是2,1.,教学目标,yx26x9 （1）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. （2）当x3时，函数的值是0.由此得出方程x26x9=0有两个相等的实数根3.,教学目标,yx2x1. （1）抛物线yx2x1与x轴没有公共点. （2）方程x2x1=0没有实数根.,教学目标,总结：一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的关系,教学目标,1.当0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不等实数根:,2.当=0时，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根,3.当0时，方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根.,此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点,归纳： 一般地，如

6、果二次函数y= ax+bx+c=0的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程ax+bx+c =0的根。,巩固练习：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点横坐标.,（1） y = x2x2 （2） y =4x2 4x +1 （3） y = 2x2 2x+ 1,教学目标,令 y= 0，解一元二次方程的根,教学目标,1.若抛物线 与x轴交于A,B两点（A在B的左边）则A,B的坐标分别是_ 2.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根,则抛物线 与x轴的交点的个数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.3 3.已知抛物线 与x轴交于点A(-1,0),B(5,0),则一元二次方

7、程 的根是_,A,x=-1,x=5,(-1,0),(3,0),教学目标,1.抛物线 与坐标轴的交点个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.0 2.若抛物线 与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A.m2 C.m-2 D. 【变式】若抛物线 与x轴有交点，则a的取值范围是_ 3.已知方程 的两根为 ,则抛物线 与x轴两个交点间距离为_,B,A,教学目标,1.已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为(1,0) ,则关于x的一元二次方程 的两实数根是（ ） A. B. C. D. 2.若二次函数 的图象的对称轴是直线x=3, 则关于x 的方程 的解为（） A. B. C. D.,D,D,

8、教学目标,1.若二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 的一个解为 ，另 一个解,-1,教学目标,1已知抛物线 的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_. 2.如图是二次函数 的图象,使y1成立的x的取值范围是（） A.-1x3 B.x-1 C.x1 D.x-1或x3,-1x3,D,教学目标,1如图,二次函数 的图象的顶点C的坐标为(1,3),与x轴交于A(3,0)、B(1,0)，根据图象回答下列问题： (1)写出方程 的根； (2)写出不等式 的解集；,(3)若方程 有实数根，写出实数k的取值范围。,1.如图1,抛物线 和直线 ,当 时,x的取值范围为_ 2.如图2,直线

9、 与抛物线 交于A(-1,p) B(4,q)两点,则关于x的不等式 的解集是_,0x2,x4或x-1,1.已知抛物线 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是( ) A.有两个同号不相等的实数根 B.有两个异号不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 2.已知二次函数 图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程 在 的范围内有解，则t的取值范围是_,B,1.已知直线y=x+m和抛物线y=2x 当m为何值时,直线被抛物线所截得的线段长度为2 2.已知直线y=x+3和抛物线y=x+mx+m-4交于A,B两点, 求AB距离的最小值,1.如图是二次函数 的图象，下列说法中： 方程 的根是 当 时， 的增大而增大。正确的说法有_个,已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论： ,其中正确的结论是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,C,已知二次函数 的图象如图所示，顶点为(-1,0)下列结论： ，其中准确的结论是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,函数 与函数 的图象如图所示，有以下结论: 当1x3时， 方程组 的解为 ，其中正确的是_,已知抛物线 经过点(-1，0) ,(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论：抛物线经过点(1,0) 方程 有两个不相等的实数