1.6.1完全平方公式（1）.ppt

1、1.6 完全平方公式,北师大版七年级（下册）,多项式的乘法,(a+b)(c+d),ac,ad,bc,bd,=,+,+,+,法则：先用一个多项式的每一项，去分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,一、,回顾与思考,公式的结构特征:,左边是,a2 b2;,两个二项式的乘积,平方差公式,应用平方差公式的注意事项:,平方差公式是一种特殊的多项式相乘，公式左边是两个二项式的积, 这两个二项式一项完全相同，另一项互为相反数；右边是两数平方差。仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式,(a+b)(ab)=,即两数和与这两数差的积.,右边是,两数的平方差.,一块边长为a米的正方形实

2、验田， 因需要将其边长增加 b 米。,形成新的实验田，以种植不同的新品种(如图).,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较吗？,(a+b)2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,等式:,完全平方公式,(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,=,ab,ba,+,+,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,+,他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？,利用两数和的 平方,推证,= + +,a2,2a,(b),(b)2,=,a2,2ab,b2.,+,(2),:(ab)2 =？,乙:(ab)2,(a+b)2=a2+2ab+b2

3、;,a2 2ab+b2.,= a 2 + 2a(b) + (b) 2,甲:(ab)2,= a 2b 2,完全平方公式,甲、乙两位同学有如下想法.,二、认知 完全平方公式,(+b)2 = a2+2ab+b2 . (a)2 = a22ab+b2 .,1、结构特征:,左边是,的平方;,右边是,两数和,(或差),两数的平方和,加上,(或减去),这两数乘积的2倍.,用自己的语言叙述上面的公式,2、如何用语言表述完全平方公式？,2,2,a2 +b2,a2 +b2,+,2ab,2ab,完全平方和公式,完全平方差公式,(a b)2a2 2ab+b2,完全平方公式,整合,(a b)2a2 2ab+b2,编成口诀

4、吧!顺口又好记!,和平方、差平方等于首平方、尾平方， 首尾乘积的2倍在中央，左加右加，左减右减。,都有a2 + b2，且结果都是三项式，只是2ab符号不同。,口决：,区别联系,完全平方公式：,(a b)2=a2 2ab+b2,！注意：1、完全平方公式和平方差公式的区别,(a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 (a + b ) (a b ) a2 b2,2、完全平方公式和平方差公式的联系,完全平方公式中的a、b可以数字，也可以是字母，可以使单项式，可以使多项式,例1、明辨是非，知错能改。 (a + 1)2 = a2 + 1 （ ） (a1)2 = a2 1 （ ） (a +

5、 2)2 = a2 + 2a +4 （ ） (2a1)2 =2a22a + 1 （ ） (a2)2 = a24a 4 （ ） (a2b)2 = a22ab +2b2 （ ）,畅谈解题心得： 要认准a、b； 注意乘积时添括号(2b)2； 小心别漏了2ab项； 别忘了中间项乘2； 要先确定是和平方还是差平方； 结果有三项，别犯(a+b)2a2 + b2 ，(ab)2a2b2错误 课堂练习: 计算:,a2+2a+1,a2-2a+1,a2+4a+4,(2a)222a+1,a24a+4,a222ab+(2b)2,三、例题讲解,解：,=,=,例2、计算：,四、随堂巩固,教材P24随堂练习与P26第1题中第（3）题.,五、本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2a2 2ab + b2.,平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应