陕西省西安市高中数学 第二章《平面向量数量积的坐标表示》教案 北师大版必修4（通用）

1、2.6平面矢量数乘积的坐标表示(1个任务)一.教育目标：1.知识和技能(1)了解执行平面矢量数目乘积运算的数量乘积的坐标表达式。(2)可以使用向量积表示两个矢量的包含角，使用向量积确定两个平面矢量的垂直关系。(3)揭示知识背景，创造问题情景，加强学生的参与意识。2.流程和方法通过本单元的学习，学生应用向量知识解决几何问题是有效的工具，通过应用帮助学生掌握一些公式的等价形式，和同学们一起总结方法，最后加强。情感态度价值通过本节的学习，学生们获得了使用坐标研究矢量数量的新理解。提高学生的知识转移能力。第二，教学沉重而困难焦点：平面矢量数倍的坐标表示和推拉长度、角度和垂直关系的坐标表示。困难：使用坐

2、标方法处理长度、角度和垂直问题。三.学习和培训工具学习方法：(1)自主学习探究学习方法(2)反馈练习法：通过练习测试知识的应用，找出不成熟的内容及其差异。教育设备：计算机，投影仪。四。教育家庭创造情况引入“显示投影”:对学生进行实数和矢量乘积的坐标表示和两个矢量共线的坐标表示： 【探索新知识】。【】平面2向量数量积的座标如何表示？1.衍生坐标公式：设置a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，x轴上的单位矢量I，y轴上的单位矢量j，I I=1，j j=1，I ja=x1i y1j，b=x2i y2jab=(x1i y1j)(x2i y2j)=x1x 22 x1 y1ijx2y 1 ijy 2j

3、2=x1x2 y1y2得到公式。ab=x1x2 y1 y22.长度、角度、垂直坐标表达a=(x，y) |a|2=x2 y2 |a|=如果A=(x1，y1)，B=(x2，y2)，则=cosq=a b a b=0表示x1x 2 y2=0(注意与矢量共线的坐标表示)深化整合，发展思考1.求a=(5，-7)，b=(-6，-4)，ab2.已知A(1，2)、B(2，3)、C(-2，5)、验证：ABC是直角三角形。教材P114练习1，2题。4.满足已知a=(3，-1)、b=(1，2)、x a=9和XB=-4的矢量x .演示投影案例说明(学生优先、学生讲座、教师提示或适当补充)范例1。教材P113例1。范例2

4、 .教材P113例2。投影标记思考1.什么是方向矢量？如何将已知矢量转换为单位矢量？演示投影案例说明(学生优先、学生讲座、教师提示或适当补充)范例3 .教材P114例3。深化整合，发展思考教材P115练习a 1、2、3、4、5、6问题。学习摘要a=(x，y) |a|2=x2 y2 |a|=如果A=(x1，y1)，B=(x2，y2)，则|=cosq=a b a b=0，即x1x2 y1y2=0五、设计评估1.作业：练习2.6 B组1，2，3，4题。2.(可选): Aob将原点和A(5，2)作为顶点，使OAB垂直于等腰，B=90，如图所示。寻找点b和向量的座标。解法：如果设定点b座标(x，y)，则=(x，y)，=(x-5，y-2)x(x-5)y(y-2)=0，即x2 y2 -5x-2y=0/x2y2=(x-5) 2 (y-2) 2: 10x 4y=29原因b点坐标或；=或在ABC中，=(2，3)、=(1，k)和ABC的其中一个内部角度是直角，求k值。解法：A=90时=0，21 3k=0；k=B=9