高中数学 1.1.2 《余弦定理》导学案 新人教A版必修5（通用）_第1页
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文档简介

1、1.1.2 余弦定理导学案 【学习目标】 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 【重点难点】1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？【学习过程】 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍

2、思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 典型例题例1. 在ABC中，已知，求和变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A【学习反思】 学习小结1. 余弦定理是任何三

3、角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知a，c2，B150，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_5. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 【拓展提升】1. 在A

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