高中数学 1.1《算法的含义》教案 苏教版必修3（通用）

1、1.1第一课时算法的含义教学目标：1。通过实例体验算法思想，理解算法的含义和主要特征；2.能用自然语言一步一步写简单问题的算法学；3.培养学生的逻辑思维能力和表达能力。教学重点：问题解决过程用自然语言表达为一个算法过程。教学难点：用自然语言描述算法。教学过程一.序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心。在现代社会，计算机已经成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具。听音乐、看电影、玩游戏、打字、画漫画和处理数据，计算机已经渗透到人们生活的几乎所有领域。那么，计算机是如何工作的呢？为了理解这个问题，学习算法是开始。同时，该算法有利于培养思维能力和有条不紊的表达能力，提高

2、逻辑思维能力。在以往的研究中，虽然没有出现算法这个术语，但实际上，很多算法思想已经渗透到了数学教学中，如四次运算的过程、解方程的步骤等。为了完成这些任务，需要一系列的程序步骤，这就是算法的思想。阅读课本第4页。二。问题情境1.情境：介绍猜谜游戏(见教科书第5页)。2.问题：解决这个问题的策略是什么？哪一个更好？三。学生活动学生说“二分法策略”很容易，教师应该引导学生用算法(一步一步)来表达。注：上述过程实际上是根据机械程序进行的一系列操作。4.建设性数学在解决一些问题时，有必要设计一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤通常被称为解决这些问题的算法。1.广义算法是某项工作的方法和步骤，例如，歌曲乐

3、谱是歌曲的算法，空调指令是空调的算法。在数学中，现代意义上的“算法”通常指能够用计算机解决某种问题的程序。2.本章主要讨论的算法(可由计算机实现的算法)是一类问题的机械和统一的解决方案，例如：解方程(组)的算法、求函数的算法、画问题的算法等。3.本节使用自然语言描述算法。V.数学的应用1.算法描述示例例1。给出了求1 2 3 4 5的算法。解决方案：算法1遵循一个接一个相加的过程。第一步：计算1 2得到3；第二步：将第一步的运算结果3和3相加得到6；步骤3:将步骤2中的运算结果6和4相加得到10；步骤4:将步骤3中的运算结果10和5相加，得到15。算法2使用公式直接计算。第一步：取=5；第二步

4、：计算；步骤3:输出操作结果。算法3用循环法求和。第一步：制作；第二步：制作；第三步：制作；第四步：制作；步骤5:如果是，返回步骤3，否则输出。说明：问题的算法可能不是唯一的。如果将本例改为“给出一个算法进行查找”，上述算法2和算法3更便于表达。例2。给出了一种求解方程的算法。分析：求解线性方程组的常用方法有加减消元法和代换消元法。这两种方法没有本质区别。为了适用于求解一般的线性方程，我们采用高斯消去法(即先将方程转化为三角形方程，然后通过反生成的过程找到方程的解)来求解线性方程。解决方法：用消元法求解该方程组，步骤如下：步骤1:方程是固定的，方程中的系数除以方程中的系数，得到乘数；第二步：从

5、等式中减去并乘以等式，去掉等式中的项，得到；第三步：自下而上求解上述方程，得到。因此，原始方程组的解是。说明：(1)从示例1和2可以看出，该算法具有两个主要特征：(1)有限性：算法必须在执行有限数量的步骤后完成。“有限性”通常意味着在一个合理的范围内，如果一台计算机被允许执行一个需要1000年才能完成的算法，它是有限的，但它超过了合理的限制，人们并不认为它是一个有效的算法。“合理限度”一般是由人们的常识和需求以及计算机的性能决定的。确定性：算法的每个步骤和顺序都应该是确定的。例如，在有氧运动中，“双手举过头顶”的步骤是不确定和模糊的。你把手举过头顶，还是左手或右手？不同的人对头顶上方有多少厘米

6、有不同的理解。算法中的每一步都不应该是模糊的，而是应该是明确的。(2)一般来说，一个算法应该有一个或多个输出，算法的目的是解决问题。没有输出的算法是没有意义的。2.练习：练习课本第6页的问题1、2和3。练习1答案：在第一步移动物品；将第二步的两边除以2。练习2答案：步骤1:制作第二步：制作；第三步：制作；第四步：制作；步骤5:如果是，返回步骤3，否则输出。练习3答案：第一步是计算坡度；第二步，直线方程由点斜写。添加：1.一个人带着三只狼和三只羚羊过河。只有一艘船，可以容纳一个人和两个动物。当周围没有人的时候，如果狼的数量不小于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。请设计一个过河算法。解决方案：算法或步骤

7、如下：S1人带着两只狼过河；S2人自己回来了；S3人带着羚羊过河；S4人带着两只狼回来了；S5人牵着两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；人们带着一只狼过河。2.写一个算法来找出答案。解决方法：第一步：制作；第二步：制作；第三步：制作；第四步：制作；第五步：制作；步骤6:如果是，返回步骤3，否则输出。六.审查摘要1.算法的概念：一类问题的机械和统一的解决方案。算法是由基本运算和指定运算序列组成的完整求解步骤，或者是根据要求设计的有限计算序列，这样的步骤或序列可以求解一类问题。2.该算法的重要特征：(1)有限性：算法必须在执行有限的步骤后结束；(2)准确性：必须确定算法的每个步骤和顺序；(3)输入：一个算法有0个或更多的输入来描述操作数的初始条件。所谓的0输入意味着算法本身决定初始条件。(4)输出：一个算法有一个或多个输出来反映输入数据的处理结果。没有输出这个算法毫无意义。七、作业：课本第6页的问题4，添加：1.有三个相同规格的玻璃瓶：a、b和c，其中a含有酒精，b含有醋，c是一个空瓶。请设计一个算法来交换a瓶和b瓶的酒精和醋。2.写一个算法来解这个方程。3.知道了，写一个求直线AB斜率的算法。4.“鸡兔同笼”是中国隋代数学著作孙子算经