高中数学 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案新人教A版必修3（通用）

1、1.1分类加法计数原理和阶梯乘法计数原理教育目标：知识和技能：了解分类加法计数原理和阶梯乘法计数原理利用两个原理分析和解决简单的应用题；过程和方法：问题式、螺旋上升的教学方法情感、态度和价值观：把培养学生摘要能力的学生引导到“自主学习”、“合作学习”等好的学习方式教育重点：总结的分类加法计数原理和阶段乘法计数原理教育难点： (1)正确理解“完成一件事”的意思；(2)根据实际问题的特点，正确区分“分类”或“阶段”交付类型：新交付电子教学用具：多媒体教育过程：引入课题先看下面的问题最近在上海举办世博会，从a、b、c三位同学中选出两位参加，有几个不同的选择？(2)从全班选出3名参加的话，有哪些选择呢

2、？以上问题都是计数问题，可以通过学习计数原理这一章来解决。在本课中，首先学习分类加法计数原理和阶梯乘法计数原理。1 .分类加法计数原理(一)提出问题问题1.1 :教室的座位号用大写字母或阿拉伯数字，一共可以编多少种不同的号码？问题1.2 :从甲地到乙地，可以坐动车组也可以坐车。 如果一天有2趟不同时刻的动车组，4趟不同时刻的车，那么一天乘坐这些个的交通工具从甲地到乙地有多少种不同的方法呢？从以上两个问题中发现、探索和归纳了分类加法的原理。(2)发现新知识完成分类加计数原理有两种不同的方案，第一类方案有不同的方法，第二类方案有不同的方法把问题1.1和问题1.2结合起来理解杠杆定理(从具体到抽象)

3、，明确完成的“一件事”是什么？ 两种不同方案中方法互不相同，各方法互相独立，任何一种方法都能独立完成这件事。(3)知识应用填写高等院校入学考试志愿表时，高中毕业生知道a、b两个高等院校都有自己感兴趣的专门人才。 具体情况如下甲高等院校乙高等院校数学生物科学化学会计学医学信息技术学物理学工程学家如果这个同学只能选一个专业，他有多少种选择呢？处理方法：学生独立完成，板书做问题步骤。变式：如果有c高等院校，其优势是新闻学学、金融学、人力资源学。 那么，这个同学可以做的专业选择有多少种呢？探索：完成一件事有三种不同的方案，第一类方案有不同的方法，第二类方案有不同的方法，第三类方案有不同的方法，完成这件

4、事有多少种不同的方法？完成一件事有种类不同的方案，不同种类有几种不同的方法时，该怎么计算呢？2 .分类乘法的计数原理(一)提出问题问题2.1 :用前6个大写字母和19个阿拉伯数字，用A1，A2，B1，B2，这样的方法给予教室的座位号码，一共能做几个不同的号码(与1.1比较，发现了不同)可以使用枚举法列出所有可能的编号最初的6个英文字母都能够与9个数字的任意一个构成一个号码，而且，由于它们各不相同，所以也能够认为存在69=54个不同的号码.问题2.2 :从甲地到乙地，从甲地先用动车组到丙地，从下一天丙地到汽车到乙地。 有一天，不同时刻的动车组有3班，不同时刻的汽车有4班。 那么，两天中，从甲地到

5、乙地有多少种不同的方法呢(2)发现新知识阶乘计数原理完成一件事有两种不同的方案，第一类方案有不同的方法，第二类方案有不同的方法。比较分类加法计数原理理解杠杆定理，明确了分阶段计数原理为“分阶段”的问题，各步骤相互依存，只有在各步骤完成后，此事才能完成(3)知识应用假设某个班里男生是3.0名，女生是2.4名。 现在选男、女各代表班参加比赛，有多少种选择？处理方法：学生独立完成，多媒体展示舞步。探索：完成一件事需要三个步骤，做第一步骤有不同的方法，做第二步骤有不同的方法，做第三步骤有不同的方法，完成这件事有多少不同的方法？完成一件事需要一个步骤，如果每个步骤有几种不同的方法，该怎么计算呢？知识综合

6、应用：例3从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有四种走法，从甲地到乙地有三种走法，从甲地到丙地有多少种走法(从甲地到丙地只有上述方法)符合标准的检查：1.(一项工作可以用两种方法完成，五个人只用第一种方法完成，另外四个人只用第二种方法完成，从中选择l人完成这项工作。 不同的选择是什么？(2)从a村到b村的路有3条，从b村到c村的路有2条，从a村通过b的路有2.1 按1.0 (包括1和1.0 )中一个的2的倍数或一个的3的倍数给予座位号码，可以制作多少不同的号码？教学总结：学生总结，人民教师补充：共同点：分类加法计数原理和阶段乘法计数原理都是完成一件事的不同方法的种类问题。不同点：分类加法计数将方法“分类”，各种方法相互独立，其中任何一种方法都能够进行的阶段性乘法的计数