图形与证明(二)复习.ppt

1、图形与证明(二)复习,.等腰三角形,性质定理：,1.等腰三角形的两个底角相等;,(简称等边对等角),2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,(简称三线合一),判定定理：,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边相等.,一,（简称“等角对等边”）,D,一.知识网络构建,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.,到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线,性质定理：,判定定理：,三角形的3边的垂直平分线交于一点.,二.,一.知识网络构建,直角三角形全等的判定方法,SAS、ASA、AAS、SSS、HL,角平分线上的点到这个角的两边的距离相

2、等.,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,三角形的3条角平分线交于一点.,性质定理：,判定定理：,角的平分线,三.,四.,一.知识网络构建,平行四边形,A,B,D,C,O,1.对边平行且相等；,2.对角相等，邻角互补；,3.对角线互相平分；,4.是中心对称图形；,面积=,底高（ABDE）,E,性质：,判定方法：,1.两组对边分别平行,2.两组对边分别相等,3.一组对边平行且相等,4.对角线互相平分,的四边形是平行四边形,五.,一.知识网络构建,A,B,C,D,O,性质：,1.对边平行且相等. 2.四个角都是直角. 3.对角线互相平分且相等. 4.轴对称图形和中心对称

3、图形.,判定方法：,1. 有三个角是直角的四边形. 2. 是平行四边形，并且有一个角是直角. 3. 是平行四边形，并且两条对角线相等.,矩形,六.,C,A,B,D,O,性质：,1.对边平行,四条边都相等 . 2.对角相等. 3.两条对角线互相垂直平分 , 每条对角线平分一组对角. 4.轴对称图形和中心对称图形.,判定方法：,1.四条边都相等的四边形. 2.是平行四边形,并且有一组邻边相等. 3.是平行四边形,并且两条对角线互相垂直.,菱形,菱形的面积=对角线乘积的一半,七.,A,B,C,D,O,性质：,1.对边平行,四条边都相等 . 2.四个角都是直角. 3.两条对角线互相垂直平分且相等, 每

4、条对角线平分一组对角. 4.轴对称图形和中心对称图形.,判定方法：,1. 是矩形，并且有一组邻边相等。 2. 是菱形，并且有一个角是直角。 3. 是平行四边形，并且有一组邻边相等，有一个角是直角。,正方形,八.,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,一.知识网络构建,性质：,判定方法：,1.两腰相等的梯形是等腰梯形; 2.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形,1.等腰梯形在同一底上的两个角相等. 2.等腰梯形的对角线相等. 3.轴对称图形,上、下底的中点所确定 的直线是它对称轴,九.,三角形、梯形的中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

5、,梯形的中位线平行于底边且等于上下底的和的一半.,F,十.,对角线有什么性质?,平行四边形,菱形,矩形,正方形,菱形,菱形,正方形,正方形,等腰梯形,矩形,菱形,矩形,相等,十一.中点四边形,一.知识网络构建,判断： 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形.,练一练,二.基础训练,1.已知:如图,在平行四边形ABCD的边AD、BC上分别取AE=CF,连接BE、CE、AF、DF,BE、AF相交于点G,CE、DF相交于点H. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,H,G,B,F,C,D,E,A,三.典型例题解析,2.已知:如

6、图,在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,点G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH. 猜想:EH与GF的关系,并证明你的结论.,O,F,G,H,E,D,C,B,A,三.典型例题解析,3.已知: 如图在四边形ABCD中,ABC=ADC 90,点M、N分别是AC、BD的中点. 猜想:MN与BD的位置关系,并证明你的结论.,N,M,D,C,B,A,三.典型例题解析,4 ABCD中，AC与BD交于O，CPBD, DPAC, CP与DP相交于P点， 求证：四边形CODP是 。,菱形,P,O,C,D,B,A,矩形,三.典型例题解析,5.已知:如图,在ABC中, AB=AC

7、,点D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中点. 求证:DGEF.,G,F,E,D,C,B,A,BDE CFD,四.随堂检测反馈,6.已知:如图,在ABC中ACB=90, AD是CAB的平分线,BC=4,CD= . 求AC的长.,D,C,B,A,.,.,E,2,x,x,x=3,四.随堂检测反馈,G,7.求证:对角线互相垂直的等腰梯形的中位线 长等于它的高.,四.随堂检测反馈,8.已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,EF分别交BD、AC于点G、H. 求证:OG=OH,H,G,O,E,B,C,F,D,A,.,M,四.随堂检测反馈,9.如图,画ABC的中线AD、BE,AD、BE相交于点O,度量AO与OD、BO与OE,它们有怎样的数量关系?能证明你的结论吗?,E,O,D