曲边梯形的面积汽车行驶的路程_第1页
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文档简介

1、1.5定积分的概念1.5.1有曲线边的梯形面积1.5.2汽车行驶的距离,这些数字的面积如何计算?例子(阿基米德问题):找到被抛物线y=x2和直线x=1包围的平面图形的面积,阿基米德,大约公元前287年,大约公元前212年问题1:我们如何计算圆的面积?圆周率是如何确定的?问题2:“包皮环切术”是如何工作的?这对我们有什么影响?x,y,1。理解定积分的基本思想,“以直代乐”和“逼近”的思想。(关键)2 .“以直代乐”和“走近”思想的形成和总结标志。(困难),有曲线边的梯形的概念:如图所示,我们把直线X=A,X=B (AB),Y=对于任何有小曲线边的梯形,用“直边”代替“曲线边”(即在一个小范围内用

2、直边代替曲线边),并在点1探索有曲线边的梯形的面积,图中被直线x1,y0和曲线yx2包围的面积s是多少?为了计算弯曲梯形的面积S,将其分成许多小的弯曲梯形、方案1、方案2、方案3,y=x2,解题思路为“精细分割、逼近、渐进逼近”,具体操作过程如下使用第一种方案“以直线代替曲线”。在图中,所有小矩形面积的总和明显小于弯曲梯形的面积。分割细化时注意矩形面积之和与曲线梯形面积的关系,观察以下演示。观察以下演示,在划分和细化时注意矩形面积之和与曲线梯形面积的关系,观察以下演示,在划分和细化时注意矩形面积之和与曲线梯形面积的关系,观察以下演示, 分割细化时注意矩形面积之和与曲线梯形面积的关系,矩形面积之

3、和与曲线梯形面积的关系。 观察以下演示,在分割和细化时注意矩形面积之和与弯曲梯形面积之间的关系。(1)分割,将区间0、1分割成N个单元,并使X轴的垂直线通过每个区间的端点,从而得到N个小的弯曲梯形。每个区间的长度是:(2)近似代换,(3)求和,(i=1,2,n),(4)取极限,演示一下,我们也可以从数字上看到这种变化趋势,想一想:知道一个物体的运动距离与时间的关系,如何求出一个物体的运动速度?探索汽车在点2行驶的距离,并思考2:假设物体的移动速度是V(常数)并且时间是t,如何找到距离?在拉伸过程中,力与伸长率成正比,即力F(x)=kx (k是常数,x是伸长率)。求出从平衡位置拉伸弹簧b所做的功,将区间0,b n分成:解:W=Fx,F(x)=kx,点依次为:然后从0开始总结和推广:求连续曲线y=f(x)对应的弯曲梯形面积的方法(1)分段(2)近似替换(3)求和,(4)取极限,C,C,1。寻找弯曲梯形面积的

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