添括号法则 (2)

1、14.2 乘法公式（第3课时） 添括号法则,八年级 上册,天津市第五十四中学 戴文玉,一、温故知新（导行）,4.完全平方公式：,首平方，尾平方，积的2倍放中央， 中间符号同前方。,3.平方差公式: (a+b)(a-b) = .,2.公式:（x+a)(x+b)= .,x2+(a+b)x+ab,a2-b2,1.多项式与多项式相乘的法则：,am+an+bm+bn.,(a+b)(m+n)=,(a+b)2=,(a-b)2=,复习提问： 计算下列各题,（3）（2ab）2=,（2）（y2）2=,4a24abb2,y24y4,( 1 ) (3x+2)(3x-2)=,9x 2 - 4,（4）( x +2y-3)

2、 (x- 2y +3),（5） (a + b +c ) 2,(4)(5)两小题可以直 接用乘法公式来计算吗？为什么？,学习目标： 1能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项的多项式乘法进行运算 2.综合运用乘法公式进行计算。 学习重、难点： 1.重点：灵活运用乘法公式进行计算。 2.难点：掌握添括号法则。,14.2乘法公式（3） 添括号法则,（一）热身运动（导行）,1.去括号的法则是什么？ 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。,二、新知探究,请同学们完成下列运算并回忆去括号法

3、则 （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）,（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c,添括号法则,（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2 =4-（5+2） （3） a+b+c =a+（b+c） （4）a-b+c =a-（b-c）,把四个等式的左右两边反过来，即：,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,a + b c = a + ( b c),符号均没有变化,a

4、+ b c = a ( b +c ),符号均发生了变化,（二）新课讲解（伴行、同行）,遇“加”不变，遇“减”都变,1.在等号右边的括号内填上适当的项: (1) a + b c = a + ( ); (2) a b c = a + ( ) ; (3)a - b + c = a ( ); (4) a + b + c = a - ( ).,思考：怎样检验添括号是否正确?,基础练习 加深理解,b- c,-b-c,b- c,-b-c,检验方法：,用去括号法则来检验添括号是否正确,2.在括号内填入适当的项： (1) x x+2 = x ( )； (2) 2 x 3 x1= 2 x +( )； (3)(ab

5、)(cd)= a ( ).,x2,3x1,b + c d,3.判断下列运算是否正确，不正确的请改正。,（1）2a-b-2c=2a -(b 2c） （2）m-3n+2a-b=m+( 3n+2a-b) （3）2y-3y+2=-( 2y+3y+2） （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c 5),+,+,-,基础练习 加深理解,例1运用乘法公式计算：,(1)(x+2y-3)(x-2y+3);,分析： x +2y -3,x -2y +3,符号不变,符号改变,符号改变,x+(2y-3) x(2y-3),( x +2y-3) (x- 2y +3) 解：原式= x+ (2y 3 ) x- (2y-3)

6、 = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,变式一,= x2- (2y+3)2 = x2 -(4y2+12y+9) = x2 -4y2-12y-9),= x+(2y+3) x-(2y+3) ,(2) ( x +2y+3) (x- 2y -3),解： ( x -2y-3) (x- 2y + 3),= ( x- 2y )- 3 ( x- 2y) + 3 ,= ( x-2y) 2- 32 = x2- 4xy+4y2-9,= x+(2y 3 m)x (2y 3 m),思考：对于只有只有符号不同的两个三项式相乘，通过添括号可以将算式变形（符号相同

7、的一组，符号相反的一组），然后综合运用平方差公式、完全平方公式计算。 符号不同的两个三项式相 乘，如何计算？,(1) ( x-2y-3) (x-2y + 3) ;,( x-2y-3) (x-2y + 3) ;,变式二：,变式三:(x + 2y3 m)(x2y3 + m),合作探究 拓展运用,例1 运用乘法公式计算: (2) (a + b +c ) 2.,= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,【反思总结】1.当平方的底数有三项时，运用添括号对底数进行分组，经过适当变形，看作二项式，再

8、使用完全平方公式计算。,= (a+b) +c 2,解:（a + b +c ) 2,= a2 +2 a (b +c) + ( b+c) 2 = a2+2ab +2ac+ b2 +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,解法二:（a + b +c ) 2 = a+ (b+c) 2,思考：当平方的底数有三项时，你如何计算？,2.三个数和的完全平方等于这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。,解法三:（a + b +c ) 2 = ( a+ c ) + b 2,= ( a+c) 2 +2 ( a +c) b + b2 = a2 +2ac+ c2+2ab +2bc + b

9、2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,合作探究 拓展运用,c2,a2,ab,ac,ab,b2,bc,bc,ac,a,b,c,a,b,c,三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,1.运用乘法公式计算: (a + 2b 1 ) 2 ; (2x +y +z ) (2x y z ),2.分小组出题挑战,课堂练习（自行）,当堂反馈，随机提问,(1)(a+2b-1)(a+2b+1)； (2)(2m+n-1)(2m-n+1)； (3)(a-b-c)2 (4)(a-2b-3)(a+2b-3)； (5)(2a+b-c)2 (6)(m-3n-1)2,1.下列

10、变形是否正确?,2.对式子(x-y+z)(x+y+z)变形正确,并能用乘法公式进行计算的是( ),A.x-(y+z)x+(y+z) B.(x-y)+z (x+y)+z C.(x+z)-y (x+z)+y D.x-(y-z)x+(y+z),C,当堂监测，挑战第一关,3. 下列将式子(a + 2b 1 ) 2变形不正确的是( ).,C.(a-1)+2b2,A.a+(2b-1)2,B.(a+2b)-12,D.a-(2b-1)2,D,4.运用乘法公式计算. (a b 3 ) (a b + 3 ) (2) (a + b 1 ) 2,解:(1)原式=(a-b)-3(a-b)+3 (2) 原式=(a+b)-12 = (a-b)2-32 =(a+b)2-2(a+