梯子的倾斜程度与正切

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)锐角三角函数 正弦与余弦,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,正切与余切,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即,在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定时

2、,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.,如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?,行家看“门道”,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,挑战: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.

3、你敢应战吗?,解:在RtABC中,知识的内在联系,求:AB,sinB.,怎样思考？,如图:在RtABC中,C=900,AC=10,计算结果你发现什么？ 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,咋办,求:ABC的周长.,提示:过点A作AD垂直于BC于D.,2.在RtABC中,C=900,BC=20,挑战自我 在RtABC中,C=900, 若tanA= ,则sinA=_.,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）

4、 A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90CDAB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的四个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.,提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,

5、10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= , 求AC和BC.,11.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,12. 在RtABC中,C=90. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和sinB,cosB,tanB,cotB. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC.,13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB,t

6、anB,cotB.,提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,cotA均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA,cotA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 你能写出它们的关系吗?,知识的升华,P9 习题1.2 1,2,3,4题; 祝你成功！,P9习题1.2 1,2,3,4题,1. 如图,分别求,的正弦,余弦,和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=