根的判别式 (3)

1、21.1 一元二次方程,设计师在设计人体雕像时，一般都考虑到美学角度.雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合黄金分割比例：腰部以上与腰部以下的高度比等于腰部以下与全身的高度比.,探究新知,2m,xm,(2-x)m,?,问题情景(1),问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高x m,于是得方程,整理得,x,2-x,x+2x-4=0， 显然这个方程只含有一个未知数， 且x的最高次数为2.,它是关于x的方程吗？如果是，你

2、能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？,探究思考,如图，有一块矩形铁皮，长100cm.宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,探 究 1,解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，,x,100-2x,50-2x,列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x-300 x+1400=0， 化简得: x-75x+350=0.,要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条

3、件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,探 究 2,请问： （1）这次排球赛共安排_场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它_个队各比赛一场，这样应共有_场比赛； （3）由此可列出的方程为_ ， 化简得_.,28,(x-1),x(x-1),x-x-56=0,1. 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.,2. 一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a0）, 其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项.,探究归纳,精讲点拨,1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而

4、是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。,2.一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。,?,尝试练习,1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,例题讲解,当堂训练,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程；,探 究 3,从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：,可以发现，当

5、x=8时，x-x-56=0，所以x=8是方程x-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,-56,-54,-26,-14,0,-36,-44,-50,继续探究,1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.,由于x=-7时，x-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x-x-56的一个根. 事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.,2.方程x-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？,例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此

6、一元二次方程.,解：由题意有|m|=2且m+20, m=2, 因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.,例题探究,例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.,解：去括号，得3x-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为： 3x-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.,1.下列各式中，是一元二次方程的是（ ） A. 3x+ x-1 =0 B. ax+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x D.（3x-1）（3x+1）=3,D,课堂练习,2.关于的方程（k-1）x|k|+1

7、-2x=3是一元二次方程，则=_ 3.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,-1,4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；,4x-25=0，其中二次项系数为4， 一次项系数为0， 常数项为-25.,（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长x；,x-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.,（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x.,x-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数 为-3，常数项为1.,（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式