2.4过不共线三点作圆.ppt

1、2.4 过不共线三点作圆,1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念. 3经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,要确定一个圆必须满足几个条件?,1.过一点可以作几条直线？,2.过几点可确定一条直线？,3.过几点可以确定一个圆呢？,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,A,A,B,A,经过一个已知点能作无数个圆,经过一个已知点A能确定一个圆吗

2、?,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的中垂线上.,经过两个已知点A、B能作无数个圆.,过已知点A、B作圆,可以作无数个圆.,经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.,你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,设三点A,B,C不在同一直线上.,过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿?,由于圆O与三点A,B,C的距离相等,因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在线段BC的垂直平分

3、线上.,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,则圆O就是所求作的圆,过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆?,已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作:圆O,使它经过点A,B,C.,作法: 连结AB,作线段AB和垂直平分线MN;,连结AC,作线段AC的垂平分线EF;,以EF和MN的交点O为圆心,以OB为半径作圆.,O,N,M,E,A,B,C,F,由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆,其圆心是线段AB的垂直平分线EF与线段BC的垂直平分线MN的交点O,半径OA,因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能作一个圆.,过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆?,A,B,C,过如下三点能

4、不能做圆? 为什么?,不在同一直线上的三点确定一个圆,试一试：已知ABC，用直尺和圆规作出过点 A、B、C的圆. 【解析】,A,B,C,O,经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗？可以作几个圆？为什么？,经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.,如图：O是ABC的外接圆，ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心.,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.,锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.,现在你知道怎样将一个如图所示的破损

5、圆盘复原吗？,方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、C. 2.分别作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆. O即为所求.,A,B,C,O,疑问解决,1.有下列四个命题： 直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 () A4个 B3个 C. 2个 D1个 2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片 如图所示为配到与原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 () A第块 B第块 C第块 D第块 3.一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 () A任意三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形,4.（河北中考）如图，在55正方形网格中，一条圆弧 经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）,M,R,Q,A,B,C,P,A点P B点Q C点R D点M,【答案】B,A.（2，3）B.（3，2） C.（1，3）D.（3，1）,【答案】D,5.（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，点A.B.C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）,1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？,2.确定圆的条件,不在同一直线上的三点,圆心、半径,3. 锐角