指数函数及其性质的应用

1、第2课时指数函数及其性质的应用,1函数yax(a0，且a1)的定义域是R，值域是_ 若a1，则当x0时，y_1；当x0时，y1；当x0时，y1时，函数yax在R上是_ 0a1时，函数yax在R上是_,(0，),增函数,减函数,3若ab1，当x0时，函数yax图象在ybx图象的上方；当xab0，当x0时，函数yax图象在ybx图象的上方；当x0，且a1)和yax(a0，且a1)的图象关于_对称,y轴,复合函数yaf(x)单调性的确定： 当a1时，单调区间与f(x)的单调区间_；当0a1时，f(x)的单调增区间是y的单调_f(x)的单调减区间是y的单调_,相同,减区,间,增区间,解析：要使函数有意

2、义， 则12x0，即2x1， x0.故选A. 答案：A,答案：A,3设232x0.53x4，则x的取值范围是_ 解析：232x0.53x4 232x243x 32x43x x1. 答案：x|x1,由题目可获取以下主要信息：所给函数与指数函数有关；定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解.,题后感悟对于yaf(x)这类函数， (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题，应分以下两步求解： 由定义域求出uf(x)的值域； 利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域,解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，故可令t2x，利用换

3、元法求值域.,解题过程函数定义域为R. 令2xt(t0)，则y4x2x11t22t1(t1)2. t0，t11，(t1)21，y1， 值域为y|y1，yR,题后感悟如何求形如yb(ax)2caxd的值域？ 换元，令tax； 求t的范围，tD； 求二次函数ybtctd，tD的值域,题后感悟比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较,1、已知下列不等式，比较m、n的大小。 2m0.2n

4、aman (a0且 a1),解： m1时，mn,当0a1时 mn,练习,解:,D,第17张,5已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是() Aabc Bbac Ccba Dcab 解析：1.20.81.201， 080.90.80.70.801 bac，故选D. 答案：D,如图所示： (1)f(x1)的图象：需将f(x)的图象向右平移1个单位得f(x1)的图象，如下图,(2)f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得f(x)的图象，如图(1),(3)f(x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(x)的图象，如图(2),题后感悟利用熟悉的函

5、数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对称需分清对称轴是什么，如(3)(4),利用复合函数的单调规律求之.,解题过程(1)设yau，ux22x3. 由ux22x3(x1)24知，u在(，1上为减函数，在1，)上为增函数 根据yau的单调性，当a1时，y关于u为增函数； 当01时，原函数的增区间为1，)，减区间为(，1； 当0a1时，原函数的增区间为(，1，减区间为1，),题后感悟如何判断形如yaf(x)(a0且a1)的函数的单调性？ 方法一：利用单调性定义比较y1af(x1)与y2af(x2)时，多用作商后与1比较 方法二：利用复合

6、函数单调性：当a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相同；当0a1时，函数yaf(x)与函数yf(x)的单调性相反,答案：A,解析：(1)由2x10，得x0， 函数定义域为x|x0，xR； (2)在定义域内任取x，则x在定义域内,1yf(ax)型或yaf(x)型的图象特征 函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于y轴对称，yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于x轴对称，函数yax(a0且a1)的图象与yax(a0且a1)的图象关于坐标原点对称,2y(ax)型或yaf(x)型函数的单调规律 研究形如yaf(x)(a0，且a1)的函数的单调性，可以有如下结论：当a1时，函数yaf(x)的单调性与f(x)的单调性相同；当00，且a1)的函数单调性的研究，也需结合ax的单调性及(t)的单调性进行研究,复合函数yf(x)的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出yf(u)与u(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数，为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化u(x)的变化yf(u)的变化”这样一条思路进行分析,求方程2|x|x2的实根的个数,解析：原方程可化为