电场和电场强度

1、2020/7/11,1,电场 库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题：相互作用是如何传递的？,电荷,直接、瞬时,电荷,超距作用,电荷,电荷,传递需要时间,近距作用,两者争论由来已久,近代物理证明 电场传递相互作用,1.2电场和电场强度,（electric field and electric field intensity）,2020/7/11,2,电场：带电体周围存在的一种特殊物质。,静电场：相对于观察者静止的电荷周围存在的电场，是电磁场的一种特殊形式。,电场的基本性质：,1) 对放在电场内的任何电荷都有作用力； 2) 电场力对移动电荷作功。,2020/7/11,3,电场强度矢量,

2、电荷q所受的力的大小为,引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小点电荷 电量充分小小到什么程度？,2020/7/11,4,电场强度定义,从F中扣除q0可得,电场强度,q0 静止的检验（点）电荷, 检验电荷受的电场力,2020/7/11,5,2. 注意,2）量纲：在国际单位制中的单位：N/C 或 U/m,单位 牛顿/库仑 NC-1 I-1LMT-1,2020/7/11,6,2020/7/11,7,注意,上式是矢量积分，具体计算时，要化成标量积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定,2020/7/11,8,三、电场强度的计算,1. 点电荷Q的电场强度场强（intensity

3、 of point charge）,电荷q 在电场中受力:,电场强度定义：,2020/7/11,9,由库仑定律和电场强度定义给出:,点电荷电场强度分布的特点：,2020/7/11,10,点电荷qi 的场强：,由叠加原理，点电荷系的总场强：,2. 点电荷系的场强,点电荷系,叠加法求场强,2020/7/11,11,点电荷系qi(i=1,2n)所产生的电场的电场强度,2020/7/11,12,原则：“化整为零，结零为整” 在带电体上取微元电荷 dq，写出点电荷dq的场强， 根据场强叠加原理求矢量和（即求积分）。,3. 连续带电体的场强,2020/7/11,13,面电荷 dq = ds，, ：面电荷密

4、度,线电荷 dq = dl，, ：线电荷密度,体电荷 dq = dv ，, ：体电荷密度,2020/7/11,14,电场线图,2020/7/11,15,4.点电荷q0在外电场E中受电场力,2020/7/11,16,例8-1 把一个电荷(q= - 62 10-9C)放在电场中某点处,该电荷受到的电场力为F=3.2 10-6i+1.3 10-6j N.求该电荷所在处的电场强度.,2020/7/11,17,E的大小为,解:由电场强度的定义式,可得电荷所在处的电场强度为,2020/7/11,18,E的方向则可以按如下方法求得.F与x轴的夹角为,E与x轴的夹角为,E的方向与F的方向相反,如图所示.,20

5、20/7/11,19,解 q1在P点所激发的场强为,2020/7/11,20,q2在P点所激发的场强的大小为,E2的矢量式为,根据场强叠加原理，P点的总场强为,2020/7/11,21,E和x轴的夹角为的大小为,2020/7/11,22,例8.6 求均匀带电（电荷线密度为）直线外任一点的场强,2020/7/11,23,3）积分,同理,2020/7/11,24,讨论：,2）,3）,1) 在导线的中垂线上,2020/7/11,25,即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强 具有轴对称性，相同的r处， E相同 思考： 若上题中求的不是中垂面上的场强 Ex=0?,微元法步骤: 1.建立坐标系,选取微元 2

6、.对称性分析，简化计算 3.求和积分， 确定上下线 4.讨论,2020/7/11,26,解: 1）取微元建立坐标系， 电荷线密度q/2R，电荷元dq= dl. dq在点P处的电场强度为,2020/7/11,27,2.对称性分析 y方向投影，抵消，E+=0 x方向，同向 dE沿x轴的分量,2020/7/11,28,3.求积分,2020/7/11,29,表明，均匀带电圆环轴线上任意点的电场强度，是该点距环心O的距离x的函数，即E=E(x)， 4.讨论。,(1) 若xR,则（x2+R2)3/2 x3，,在远离圆环的地方，可以把带电圆环看成点电荷。这正与我们前面对点电荷的论述一致。,2020/7/11

7、,30,(3) 由dE/dx=0可求得电场强度极大值的位置，故有,(2) 若 x 0，E 0，这表明环心处的电场强度为零。,得,表明，圆环轴线上具有最大的电场强度的位置，位于点O两侧的,2020/7/11,31,下图是带电圆环轴线上Ex的分布曲线。,2020/7/11,32,例8.8 求半径为R ，面电荷密度为 的均匀带电圆盘轴线上任一点的场强。,2020/7/11,33,讨论: 1),成为无限大带电平板,成为点电荷的电场,2）,2020/7/11,34,方法二：(1)先取小扇形微电荷ds=rdrd， 求在中轴线p处产生的场强dE,(2)由对称性可知电场只沿x 轴方向,2020/7/11,35,(3)对整个带电面积分，可得p点的总电场强度沿x方向,大小为：,2020/7/11,36,思考： 求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？,