幂的运算综合题专练(含答案)

1、幂的运算综合题专练一解答题（共30小题）1已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值2若28n16n=222，求n的值3已知ax=2，ay=3求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值4已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值5已知（ax）y=a6，（ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值6已知9n+132n=72，求n的值7已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b2c的值；（3）试说明：2b=a+c8已知 am=2，an=4，ak=32（a0）（1）求a3m+2nk的值；（2）求k3mn的值9已知am=

2、5，a2m+n=75，求an；a3n2m的值10已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值11用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程12已知x6bx2b+1=x11，且ya1y4b=y5，求a+b的值13已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x1414已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）（1）2m+2=，22n=（2）求23m+2n2的值15将幂的运算逆向思维可以得到am+n=aman，amn=aman，amn=（am）n，ambm=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂

3、的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=；（2）若39m27m=311，则m的值为；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是（提示：如果ab0，n为正整数，那么anbn）16已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m6n的值17已知3m=6，9n=2，求32m4n+1的值18（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值（2）若3a=6，9b=2，求32a4b+1的值19已知39m27m=321，求（m2）3（m3m2）的值20若2x+5y3=0，求4x32y的值21（1）

4、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10=5，10=6，求102+2的值22已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值23若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值24已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值25已知2x+3y3=0，求9x27y的值26已知3x+25x+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值27已知：2x+3y4=0，求4x8y的值28已知n为正整数，且x2n=4（1）求xn3x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）213（x2）2n的值29已知4m=y1，9n=x，22m+132n1=12，试用含有字母x的代数式

5、表示y30“若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n”你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果28x16x=25，求x的值；（3）如果3x+25x+2=153x8，求x的值幂的运算综合题专练参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1已知x2m=2，求（2x3m）2（3xm）2的值【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果【解答】解：原式=4x6m9x2m=4（x2m）39x2m=42392=14【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关

6、键2若28n16n=222，求n的值【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可【解答】解：28n16n，=223n24n，=27n+1，28n16n=222，7n+1=22，解得n=3【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3已知ax=2，ay=3求：（1）ax+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值【分析】（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解【解答】解：（1）ax+y=a

7、xby=23=6；（2）a3x=（ax）3=（2）3=8；（3）a3x+2y=（a3x）（a2y）=（ax）3（ay）2=（2）332=89=72【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键4已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可【解答】解：2m=5，2n=7，又24m=625，22n=49，24m+2n=62549=30625故答案为30625【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键5已知（a

8、x）y=a6，（ax）2ay=a3（1）求xy和2xy的值；（2）求4x2+y2的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）（ax）y=a6，（ax）2ay=a3axy=a6，a2xay=a2xy=a3，xy=6，2xy=3（2）4x2+y2=（2xy）2+4xy=32+46=9+24=33【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式6已知9n+132n=72，求n的值【分析】由于72=98，而9n+132n=9n8，所以9n=9，从而得出n的值【解答】解：9n+132n=9n+19n

9、=9n（91）=9n8，而72=98，当9n+132n=72时，9n8=98，9n=9，n=1【点评】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合72=98，将9n+132n变形为9n8，是解决问题的关键7已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b2c的值；（3）试说明：2b=a+c【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案【解答】解：（1）52a+b=52a5b=（5a）25b=42

10、6=96（2）5b2c=5b（5c）2=692=681=2/27（3）5a+c=5a5c=49=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键8已知 am=2，an=4，ak=32（a0）（1）求a3m+2nk的值；（2）求k3mn的值【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出ak3mn的值是1；然后根据a0=1，求出k3mn的值是多少即可【解答】解：（1）a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，a3m+2nk=a3ma2na

11、k=232425=23+45=22=4；（2）ak3mn=252322=20=1=a0，k3mn=0，即k3mn的值是0【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）9已知am=5，a2m+n=75，求an；a3n2m的值【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同

12、底数幂的除法，可得答案【解答】解：由am=5，平方，得a2m=25由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2man=75，即an=75a2m=7525=3；立方，得a3n=33=27，由同底数幂的除法，得a3n2m=a3na2m=2725=【点评】本题考查了同底数幂的除法，先利用幂的乘方化成要求的形式，再利用同底数幂的乘除法10已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值【分析】（1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52

13、+63=241；（2）原式=（10a）2（10b）3=5263=5400【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法11用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程【分析】此题根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，把3555、4444和5333变形为指数相同的三个数，再比较它们的底数即可求出答案【解答】解：因为它们的指数为555，444，333，具有公因式111，所以3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，而256111243111125111，所以44443555

14、5333【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，此题较简单，解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此题的关键12已知x6bx2b+1=x11，且ya1y4b=y5，求a+b的值【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值【解答】解：x6bx2b+1=x11，且ya1y4b=y5，解得：，则a+b=10【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键13已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方

15、，x3=m，x5=n，x14=x9x5=（x3）3x5=m3n【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用14已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）（1）2m+2=，22n=2b（2）求23m+2n2的值【分析】（1）分别求出m、n的值，然后代入即可；（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解【解答】解：（1）m=，n=，则2m+2=，22n=2b；（2）3m+2n2=a+b2，则23m+2n2=故答案为：，2b【点评】本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键15将幂的运算逆向思维可以得到am+n

16、=aman，amn=aman，amn=（am）n，ambm=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=1；（2）若39m27m=311，则m的值为2；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是adbc（提示：如果ab0，n为正整数，那么anbn）【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答【解答】解：（1）=12013，故答案为：1（2）39m27m=3

17、（32）m（33）m=332m33m=31+5m=311，1+5m=11，解得：m=2故答案为：2（3）a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=533=（53）11=12511，d=622=（62）11=3611，323681125，32113611811112511adbc，故答案为：adbc【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用16已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m6n的值【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算

18、法则求出即可【解答】解：（1）4m=2，8n=5，22m=2，23n=5，22m+3n=22m23n=25=10；（2）4m=2，8n=5，22m=2，23n=5，24m=（22m）2=4，26n=52=25，24m6n=425=【点评】此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识，正确将原式变形得出是解题关键17已知3m=6，9n=2，求32m4n+1的值【分析】根据9n=32n，32m4n+1=32m334n，代入运算即可【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m4n+1=32m334n=3634=27【点评】此题考查了同底数幂的乘除法则，属

19、于基础题，注意掌握同底数幂的除（乘）法法则：底数不变，指数相减（加）18（1）若xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值（2）若3a=6，9b=2，求32a4b+1的值【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答【解答】解：（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=169=144；（2）32a4b+1=（3a）2（32b）23=3643=27【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键19已知39m27m=321，求（m2）3（m3m2）的值【分析】

20、转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答【解答】解：39m27m=332m33m=31+5m=321，1+5m=21，m=4，（m2）3（m3m2）=m6m5=m=4【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是把39m27m转化为同底数幂的乘法进行计算，求出m的值20若2x+5y3=0，求4x32y的值【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可【解答】解：4x32y=22x25y=22x+5y2x+5y3=0，即2x+5y=3，原式=23=8【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理

21、清指数的变化是解题的关键21（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；（2）已知10=5，10=6，求102+2的值【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=axay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10）2（10）2，即可求解【解答】解：（1）ax+y=axay=25，ax=5，ay=5，ax+ay=5+5=10；（2）102+2=（10）2（10）2=5262=900【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键22已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值【分析

22、】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可【解答】解：2a+b+3=2a2b23=538=120【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键23若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则求m+n的值【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案【解答】解：（am+1bn+2）（a2n1b2n）=am+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加24

23、已知2x=8y+2，9y=3x9，求x+2y的值【分析】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解【解答】解：根据2x=23（y+2），32y=3x9，列方程得：，解得：，则x+2y=11【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则25已知2x+3y3=0，求9x27y的值【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解【解答】解：2x+3y3=0，2x+3y=3，则9x27y=32x33y=32x+3y=33=27故答案为：27【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键26已知3x+25x

24、+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值【分析】首先由3x+25x+2=153x4，可得3x+25x+2=（15）x+2=153x4，即可得方程x+2=3x4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x1）23x（x2）4，再将x=3代入，即可求得答案【解答】解：3x+25x+2=（15）x+2=153x4，x+2=3x4，解得：x=3，（x1）23x（x2）4=x22x+13x2+6x4=2x2+4x3=29+433=9【点评】此题考查了积的乘方的性质与化简求值问题此题难度适中，注意由3x+25x+2=153x4，得到方程x+2=3x4是解此题的关键27已知：2x+3y4=0，求4x8y的

25、值【分析】首先根据2x+3y4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x8y=22x23y=22x+3y，求出4x8y的值是多少即可【解答】解：2x+3y4=0，2x+3y=4，4x8y=22x23y=22x+3y=24=16，4x8y的值是16【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加28已知n为正整数，且x2n=4（1）求xn3x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）213（x2）2n的值【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及