三元一次方程组

1、七年级(下册),初中数学,10.4 三元一次方程组,解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,知识回顾,问题,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元 纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少 张.,分析：,这个问题中包含有 个相等关系：,三,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,1元的金额2元的金额5元的金额22元,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,根据题意，可以得到下面三个方程：,X+y+z=12 X=4y X+2y+5z

2、=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做三元一次方程,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们 把这三个方程合在一起，写成,X+y+z=12 X=4y X+2y+5z=22,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,如何解三元一次方程组,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方

3、程组,例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5 Y= Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,随堂练习,课本第104页 练一练第1题,1.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（ ） 2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是 _ _,亮剑,K+b=3,2k+b=5,3,例2 在等式y=

4、ax +bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求的a、b、c的值。,士兵出击,2,a b + c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,解：根据题意，得三元一次方程组,1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。 2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。 3、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。,交 流 指 导,例2 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得

5、三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,C=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,2x+y+z=10,把三元一次方程组,x+2y+z= -6,X+y+2z= 8 ,转化成二元一次方程组为,x-y=16,y-z= -14,3y+z= -22,y+3z=6,学习了本节课你有哪些收获？,说说你的 收获,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法 加减法比较常用.,(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组 的特点,选准消元对象, 定好消元方案.,(