线面垂直的性质定理

1、直线与平面垂直的性质,1. 直线和平面垂直的定义？,如果直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,一、知识回顾,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,图形表示,符号表示,关键：线不在多，相交则行,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,二、新知探究,3 线面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,垂直于同一平面的两直线互相平行.,记直线b和的交点为o, 则可过o作 ba.,线面垂直的性质定理：,垂直于同一

2、个平面的两条直线平行,o,证明： 假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和 b都垂直平面 , 这不可能!,已知:a, b, 求证:a / b,a ,ab .,反证法,否定结论,正确推理,肯定结论,导出矛盾,记直线b和的交点为o, 则可过o作 ba.,线面垂直的性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明： 假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和 b都垂直平面 , 这不可能!,已知:a, b, 求证:a / b,a ,ab .,直线与平面垂直的性质1：,如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于面上任意直线（定义）,简述为：线面垂直 线线垂直,符号语言：,图形语

3、言：,b,a,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,直线与平面垂直的性质2：,符号语言：,图形语言：,直线与平面垂直的性质3：,如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行,简述为：线面垂直 线线平行,符号语言：,图形语言：,例 1: 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,A,B,三、理论迁移,（2）若 ，求证：MN 面PCD,例2 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1）,三、理论迁移,练习. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC 求证： (1) MNA

4、D1 (2) M是AB的中点.,典型例题,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,性质定理：,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a ,b,a,b,性质定理：,变式探究,?,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,性质定理：,变式探究,交换“直线”与“平面”,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,b,b,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,a,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与

5、“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,a,c,b,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a ,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a ,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“

6、结论”,a ,变式探究,或,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a ,a ,变式探究,随堂测试,1.判断下列命题是否正确：,平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行.,正确的是：,2.若a,b表示直线, 表示平面，下列命题 正确的是 。,(3)(4),课堂练习：,1、判断下列命题是否正确； （1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（ ） （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平