高中数学 2.1.2《椭圆的几何性质》教案（2） 湘教版选修1-1（通用）

1、第二课时 椭圆的简单几何性质教学目标1、进一步掌握椭圆的几何性质2、理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率的几何意义。3、掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法。4、培养分析问题和解决问题的能力教学过程1、复习回顾前一节学习了椭圆的几何性质，大家回忆一下：椭圆的几何性质的内容是什么？椭圆16x29y2144中x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，顶点及焦点坐标。3x3，4y4，长轴长2a8，短轴长2b6，离心率，顶点坐标(0,4),(0,4),(3,0),(3,0)，焦点坐标注意：椭圆的焦点一定在椭圆的长轴上。什么叫做椭圆的离心率？ec/a离心率的几

2、何意义是什么呢？我们先来看一个问题：点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：xa2/c的距离的比是常数e=c/a(ac0)，求点M的轨迹。2、探索研究(按求轨迹方程的步骤，学生回答，教师书写)解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合由此得将上式两边平方，并化简，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)设a2c2b2,就可化成x2/a2y2/b21，这是椭圆方程，所以点M的轨迹是长轴长为2a，长轴长为2b，焦点在x轴上的椭圆。小结：椭圆的第二定义：当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0e1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线

3、叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。对于椭圆x2/a2y2/b21，相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l：xa2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(c,0)的准线方程是l：xa2/c；对于椭圆x2/ b 2y2/ a 21，相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l：ya2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(0,c)的准线方程是l：ya2/c。离心率的几何意义是：椭圆上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。指导学生归纳知识一览表（见几何画板）3、反思应用例1求椭圆4x2y21的x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，焦点与顶点坐标，准线方程。分析：1/2x1/2,1y

4、1，2a2，2b1，顶点(0,1),(1/2,0),焦点，准线方程例2已知椭圆x2/100y2/361上一点P到其左、右焦点距离的比为13，求点P到两条准线的距离。分析：由椭圆标准方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5。|PF1|PF2|20，|PF1|PF2|13，|PF1|5，|PF2|15设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2,根据椭圆的第二定义，有d1|PF1|/e25/4，d275/4。变：已知椭圆x2/100y2/361上一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，求|PF1|、|PF2|。分析：由椭圆标准方程可知a10，b6，c8，ec/a4/5，左准线方程x25

5、/2，右准线方程x25/2，设点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2,则d15（25/2）35/2，d2525/215/2，|PF1|ed114，|PF2|6。 小结：点P(x0,y0)是椭圆x2/a2y2/b21上的一点，F1、F2为椭圆的左焦点与右焦点，点P到左准线的距离为d1, 点P到右准线的距离为d2，则d1a2/cx0, d2a2/cx0,|PF1|ed1aex0，|PF1|ed2aex0。已知椭圆x2/100y2/361内有一点P(2，3), F2为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使的值最小，求点M的坐标。分析：设M在右准线l上的射影为M1，由椭圆标准方程可知a10,b6,c8,ec/a4/5,由椭圆第二定义，有|MF2|/|MM1|=4/5,即|MF2|4|MM1|/5|MP|MF2|MP|MM1|，当M、P、M1三点共线时，|MP|MM1|有最小值。过P作右准线的垂线y3，由方程组，解得例3求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x3，离心率为的椭圆方程。解：设椭圆方程为，根据题意有解得，所求椭圆方程是4、归纳总结数学思想：数形结合、分类讨论、类比的思想、特殊到一般数学方法：图象法、公式法、待定系数法、知识点：范围、顶点、对称性、离心率、椭圆第二定义、焦半径5、作业P103习题8.28、9、10