高二数学任意角.ppt

1、1.1.1 任 意 角,初中角是如何定义的？,定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角,【回忆往事】,角的范围：0o,360o),生活中很多实例会不在该范围：,想想用什么办法才能推广到任意角？,关键是用运动的观点来看待角的变化。,这些例子不仅不在范围0,360) 而且有方向，有必要将角的概念 推广到任意角，,跳水运动员向内、向外转体两周半; 经过1小时，秒针、分针各转了多少度,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角,1、角的概念的推广,旋转开始的射线OA叫做角的始边,旋转终止的射线OB叫做角的终边,射线的端点O叫做角的顶点,怎么旋转？,记法：角 或 可简记为

2、,A,注意：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,3：角的终边重合时角不一定相等,思考下面的角度如何表示？,（）你的手表慢了分钟，想将它校准， 分针应该旋转多少度？,（）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准， 分针应该旋转多少度？,-30,900,2、象限角：,坐标轴上的角：（轴线角）,思考：终边落在坐标轴上怎么办？,如果角的终边落在了坐标轴上， 这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？ 举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象

3、限的角并不都是锐角 370o,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,0 90的角:0, 90）,4、判断下列角所在的象限？,在坐标轴上画出角-32o,328o,-392o 并找出它们的共同点?,它们的终边都相同.,3终边相同的角的表示,探究（一）： 与终边(射线)相同的角都可以表示成集合：,|=K3600，K Z,与终边(直线)相同的角都可以表示成：,|=K1800，K Z,3900,-3300,300 =300+0 x3600,与300终边相同的角的一般形式为300+K3600，KZ,终边在坐标轴上角的表示,思考：写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的

4、集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍,=| =900+K1800 ，KZ,变式练习： 写出终边落在 x 轴上的角的集合,探究（二）： 终边(射线)落在象限内表示成集合：,

5、第一象限：,|k3600 900+k3600 ，kZ,第二象限：,|900+k36001800+k3600 ，kZ,第三象限：,|1800+k3600 2700+k3600 ，kZ,第四象限：,|2700+k3600 3600+k3600 ，kZ,注意以下四点： kZ； 是任意角； k360与之间是“+”号，如k36030,应看成k360+(30)； 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,方法介绍：已知的象限，求n象限,step1：把各象限n等分,step2：从x轴正方向起逆时针依次 标上、,step3：标号与的象限一致的 即为n的

6、象限,几 何 法,例：在第一象限，n=3时,3在第1、3、4象限,代 数 法,因为在第一象限,即,k3600 900+k3600,3在第1、2、3象限,万 能 方 法,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角,（1）-120（2）640（3） -950o12,解（1）-120=-360+240 所以与-120角终边相同的角是240角， 它是第三象限角。,例题选讲,（2）640=360+280 所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-950o12 = -3360+129o48 所以与 -950o12角终边相同的角是129o48 角，

7、它是第二象限角。,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S， 并把S中在360 720的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 (kZ) , S中在360720间的角是 1360+60=280； 0360+60=60； 1360+60=420,(2) S=| =k36021 (kZ) S中在360720间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) | =k360+ 36314 (kZ) S中在360720间的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+3

8、6314=36314,例3 写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合,变式练习：把下图中终边落在阴影部分的角用集合表示出来(包括边界),小结：,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600，KZ,4：判断一个角是第几象限角的方法,动手试一试,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间0,90内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90

9、的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间0,90内的角不是锐角,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)410，(2) 420，(3)500，(4) 110,答： (1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.,3、已知,角的终边相同，那么的终边 在（ ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (k

10、Z) ,C,5 、已知角2的终边在x轴的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，则180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，则的范围是_，+的范围是_;,(0,45),(180,270),9、若的终边与60角的终边相同，那么在0,360范围内，终边与角 的终边相同的角为_;,解：=k360+60，kZ.,所以 =k120+20， kZ.,当k=0时，得角为20，,当k=1时，得角为140，,当k=2时，得角为260.,作业,1、下列命题正确的是 （ ） A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90的角都是锐角,2、A=小于90的角，B=第一象限角， 则AB=（ ） A、锐角 B、小于90的角 C、第一象限角D、以上都不对,C,D