【全程复习方略】2014版高考数学第八章第三节圆的方程课件理苏教版.ppt

1、复习课：圆的方程,1.圆的定义及确定圆的基本要素 (1)定义：圆是在平面内到_的距离等于_的点的集合. (2)确定一个圆的基本要素是：_和_. 2.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0) (1)_点在圆上. (2)_点在圆外. (3)_点在圆内.,定点,定长,圆心,半径,(x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,一、知识回顾,3.圆的方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,【解析】(1)正确.圆由其圆心和半径两个要素就确定了. (2)错误.当t0时，方程表示圆

2、心为(-a,-b)，半径为|t|的圆. (3)错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)0即 时才表示圆. (4)正确.因为A=C0,B=0,D2+E2-4AF0得方程Ax2+Bxy+Cy2+ Dx+Ey+F=0表示圆，反之也成立. (5)正确.因为点M(x0,y0)在圆外，所以 即x02+y02+Dx0+Ey0+F0. 答案：(1) (2) (3) (4) (5),1.圆心为(0，1)，半径为2的圆的标准方程为_. 【解析】由已知得圆的标准方程为(x-0)2+(y-1)2=22, 即x2+(y-1)2=4. 答案：x2+(y-1)2=4 2.若点(0,1)在圆x2+(y-2)2=r2的外

3、部，则r的取值范围为_. 【解析】由已知得 且r0, -1r0或0r1 答案：(-1,0)(0,1),三、小题训练,3.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是_. 【解析】由已知得充要条件为(4m)2+(-2)2-45m0， 即4m2-5m+10，解得： 或m1. 答案：,4.已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线x-y=0的对称点B也在圆上，则a=_,b=_. 【解析】方法一：点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为B(2,1)，又因为A，B两点都在圆上， 所以 解得,方法二：易知圆心在y=x上， 即a=-2,又点A(1,2)在圆x2+y

4、2-2x-2y+b=0上，12+22-21-22+b=0,b=1. 答案：-2 1,5.已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_. 【解析】方法一：设圆的方程为(x-a)2+y2=r2, 由圆过A(5，1)，B(1，3)两点， 得 圆C的方程为(x-2)2+y2=10.,方法二：易知AB的中垂线方程为y-2=2(x-3)， 即y=2x-4，故圆心坐标为y=2x-4和y=0的交点(2，0). 又半径 圆C的方程为(x-2)2+y2=10. 答案：(x-2)2+y2=10,例1(1)过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心C在直线l：2x-7y+8=0上的圆的方程为_

5、. (2)求过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)圆的方程_.,四、例题选讲,【规范解答】(1)方法一：A(6，0)，B(1，5)， 其中点坐标为 AB垂直平分线方程为 即x-y-1=0. 由方程组 得圆心C的坐标为(3，2). 又半径 所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.,方法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 由已知，得 解得 所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13. 方法三：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)， 则 解得：D=-6,E=-4,F=0.,所求圆的方程为x2+y2-6x-4y=0， 即(x-

6、3)2+(y-2)2=13. 答案：(x-3)2+(y-2)2=13,【互动探究】本例题(1)中条件变为“经过点A(6，0)，且与直 线l:2x-3y+13=0相切于点B(1，5)的圆”，结果如何？ 【解析】依题设可知，圆心在过切点B(1，5)且与l垂直的直线 上，其斜率为 所以方程为 即3x+2y-13=0. 又圆心在AB的垂直平分线x-y-1=0上， 由 得圆心(3，2). 半径 因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.,例2：已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与C1关于直线 xy10对称，求圆C2的方程。,【互动探究】已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P(b+1,

7、a-1),求圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C的方程。,解析：圆C的方程变形为(x-3)2+(y-1)2=10, 圆C的圆心为C(3，1)，半径 由题意，令a=3，b=1，则b+1=2，a-1=2，C(3，1)关于直线l的对称点C坐标为 (2，2)，圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=10. 答案:(x-2)2+(y-2)2=10,五、课堂小结 1.求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. (2)待定系数法： 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b

8、，r的值;,若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值. 2.确定圆心位置的三种方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上. (2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上. (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.,1.若点P(2a,a)在圆(x-a)2+(y+a)2=25的内部，则实数a的范围为_. 【解析】由题意可知(2a-a)2+(a+a)225,即5a225, 答案：,六、巩固练习,2.圆心在y轴上且通过点(3，1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为_. 【解析】设圆心为(0，b)，半径为R，则R=b，圆的方程为x2+(y-

9、b)2=b2,点(3，1)在圆上，9+(1-b)2=b2,解得b=5,圆的方程为x2+(y-5)2=25. 答案：x2+(y-5)2=25,3.以直线2x+y-8=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程是_. 【解析】直线2x+y-8=0与两坐标轴的交点分别为(0，8)， (4，0)，圆心坐标为(2，4)，半径为 圆的方程为(x-2)2+(y-4)2=20. 答案：(x-2)2+(y-4)2=20,4.已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是_. 【解析】设圆心坐标为(a，0)(a0)，则由圆心到直线的 距离为 知 故a=-2,故圆O的方程为(x+2

10、)2+y2=2. 答案：(x+2)2+y2=2,5.直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在圆x2+y2=9的外部，则k的范围是_. 【解析】由 得 又交点在圆x2+y2=9的外部. (-4k)2+(-3k)29，即25k29. 解得 答案：,6. 求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3，-2)的圆的方程. 【解析】方法一：设圆心C(a,-4a)， 由题意得： 即a2-2a+1=0，解得a=1， 圆心C(1，-4)， 圆的标准方程为(x-1)2+(y+4)2=8.,方法二：过切点P且与l垂直的直线是 y+2=x-3，即x-y-5=0. 由 得圆心(1，-4)， 于是 圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.,1.方程 所表示的曲线图形是下图中的_.,七、拓展延伸,【解析】方程 即x=1(y0)，或x2+y2=2(x1)， 表示一条直线x=1(去掉点(1，0)以及圆x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分，故正确. 答案：,2.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2