2014年《高考专题提升》数学（文科） 第三部分 专题突破3 立体几何整合 第1课时 配套课件

1、专题突破3,立体几何整合,立体几何是高中数学的重要内容之一在历年高考试卷中 被定位于中、低档题各种题型均有出现，一般是“一小(或两,解答题)作为文科的立体几何，考查最多的还是关于平行、垂 直的证明，在备考时应得到强化！,第1课时,三视图,三视图是高考的新增考点，经常以一道客观题的形式出现， 有时也和其他知识综合作为解答题出现，解题的关键还是要将 三视图转化为简单几何体，或者其直观图,例 1：(2013 年广东广州二模)已知四棱锥 PABCD 的正视 图是一个底边长为 4、腰长为 3 的等腰三角形，图 1、图 2 分别 是四棱锥 PABCD 的侧视图和俯视图,(1)求证：ADPC； (2)求四棱

2、锥 PABCD 的侧面 PAB 的面积.,图 1,图 2,(1)证明：依题意，可知点 P 在平面 ABCD 上的正射影是线 段 CD 的中点 E，连接 PE(如图 3)，,易错提醒：三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的 原则，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、侧视 图一样宽”,【突破训练】,1(2013 年广东汕头二模)一个三棱柱 ABCA1B1C1 直观图,和三视图如图 4 所示(主视图、俯视图都是矩 形，左视图是直角三角形)，设 E，F 分别为 AA1 和 B1C1 的中点,(1)求三棱柱 ABCA1B1C1 的体积； (2)证明：A1F平面 EBC1；,(3)证明：平面 E

3、BC平面 EB1C1.,图 4,解：(1)由题可知，三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，B1B,底面 ABC，,且底面ABC 是直角三角形，ABBC，AB1，BC ，,BB12，,(2)如图 D45，取 BC1 的中点 M，连接 EM，FM, E、F 分别为 AA1 和 B1C1 的中点， 四边形 MFA1E 为平行四边形， A1FEM,图 D45,又 EM平面 EBC1，A1F平面 EBC1， A1F平面 EBC1.,平行与垂直关系,在立体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的 有关问题着手，通过较为基本的问题，熟悉公理、定理的内容 和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解

4、决问题 的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平 行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能 力,例 2：如图 5，矩形 ABCD 中，AD平 面 ABE，AEEBBC2，F 为 CE 上的点， 且 BF平面 ACE，BDACG. (1)求证：AE平面 BCE； (2)求证：AE平面 BFD；,图 5,(3)求三棱锥 EADC 的体积 (1)证明：AD平面 ABE，ADBC， BC平面 ABE，AEBC. 又BF平面 ACE，BFAE. BCBFB，AE平面 BCE.,【突破训练】,2(2012 年广东深圳二模)如图 6，四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面

5、ABCD 是平行四边形，E，F 分别在棱 BB1，DD1 上，且 AFEC1.,(1)求证：AEFC1；,(2) 若 AA1 平面 ABCD ，四边形 AEC1F 是边长为 的正方形，且 BE1，DF2，求 线段 CC1 的长，并证明：ACEC1.,图 6,证明：(1)四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行,四边形，AA1DD1，ABCD.,DD1，CD平面 CDD1C1，AA1，AB平面 CDD1C1， AA1平面 CDD1C1，AB平面 CDD1C1， AA1，AB平面 ABB1A1，AA1ABA， 平面 ABB1A1平面 CDD1C1.,AFEC1，A，E，C1，F

6、四点共面, 平 面 AEC1F 平 面 ABB1A1 AE ，平面 AEC1F平面,CDD1C1FC1，AEFC1.,(2)连接 BD，EF.设 ACBDO，AC1EFO1， 四边形 ABCD，四边形 AEC1F 都是平行四边形， O 为 AC，BD 的中点，O1 为 AC1，EF 的中点 连接 OO1，如图 D46，由(1)，知 BEDF， BE1，DF2，CC13. AA1 平面 ABCD，四边形 AEC1F 是,正方形，,图 D46,ACC1，ABE，ADF 均为直角三角形，得 AB2AE2BE2615，,BC2AD2AF2DF2642. AC2BC2AB25，即 ACBC.,BB1平面

7、 ABCD，AC平面 ABCD，ACBB1. BC，BB1平面 BB1C1C，AC平面 BB1C1C. EC1平面 BB1C1C，ACEC1.,空间角及空间距离,立体几何中的直线与平面的位置关系，以及空间的三种角， 是高考的必考内容，都可以采用传统的方法来处理，对于直线 与平面间几种位置关系，可采用平行垂直间的转化关系来证明， 对于异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角可分别 通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角 来处理,例 3：(2011 年天津)如图 7，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ADC45，ADAC1，O 为 AC 的 中点，PO平面

8、 ABCD，PO2，M 为 PD 的中点,(1)证明：PB平面 ACM； (2)证明：AD平面 PAC ；,(3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正,切值,图 7,(1)证明：如图 8，连接 BD，MO.在平行四边形 ABCD 中， 因为 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点， 又 M 为 PD 的中点，所以 PB MO. 因为 PB平面 ACM，MO平面 ACM， 所以 PB 平面 ACM.,(2)证明：因为ADC45，且 ADAC1，,图 8,所以DAC90.即 ADAC. 又 PO平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 POAD. 因为 ACPOO，所以 AD平面

9、PA C.,(3)解：如图 8，取 DO 的中点 N，连接 MN，AN， 由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD， 所以MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角,【思维点拨】本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直 关系，并且考查了线面所成的角，难度并不是太大，旨在考查 考生对解题技巧的把握和抽象分析能力 【易错警示】证明过程叙述要规范，求线面所成的角的关 键是找到所求的角,【突破训练】,3(2011 年广东)如图 9，在锥体 PABCD 中，ABCD 是 边长为1 的菱形，且DAB60，PAPD ，PB2，E， F 分别是 BC，PC 的中点 (1)证明：AD平面 DEF；,(2)求二面角 PADB 的余弦值,图 9,(1)证明：如图 D47，设 AD 中点为 H，连接 PH，BH. 图 D47 PA PD，PHAD.,从而 AH2BH2AB2，AHHB，即 ADHB. AD平面 PHB.,又 E，F 分别是 BC，PC 的中点，E