9.5.3多项式的因式分解(二)--完全平方公式.ppt

1、9.6 多项式的因式分解（3）,-完全平方公式,(1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2x+5)2=_; (5) x2-x+_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2,a2+2ab+b2,9-6m+m2,4x2-20 x+25,填一填：,1.你解答上述问题时的根据是什么？,2.第（1）、（2）、（3）、（4）式从左到右是什么变形？ 第（5）、（6）式从左到右是什么变形？,(1) (a+b)2= _； (2) (a-b)2= _； (3) (3-m)2= _; (4) (-2x+5)2=_; (5) x2-x+

2、_= (x-_ )2 (6) 25x2+_+y2=(5x-y)2,a2-2ab+b2,(-10 xy),(a+b)2=a2+2ab+b2 (a- b)2=a2-2ab+b2,把完全平方公式： （a+b)2=a2+2ab+b2 （a- b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到 a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 = (a- b)2,这两个等式有什么结构特征？,等式的左边是多项式，有3项，其中有两项能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍.,等式的右边是两数和的平方.,-完全平方式,议一议,a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a- b)2

3、,下列各式是不是完全平方式？,（1）a2-4a+4 ( ) (2) a2+4a+16 ( ) (3) a2-8a+16 ( ) (4) a2-6a-9 ( ) (5) a2+ ( ),说一说,(1)a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )=( )2 (2)a2-6a+9=a2- 2 ( ) ( )+( )2=( )2 (3)a2+( )+4b2=a2+2 ( ) ( )+( )2 =( )2 (4)a2-8a+( )=a2-2( ) ( )+( )2 =( )2,a,3,3,a+3,a,3,3,a-3,a,2b,2b,4ab,a+2b,做一做,(5)9a2+12ab+4b2=( )2+2

4、( )( )+( )2 =( )2,16,a,4,4,a - 4,3a,3a,2b,2b,3a+2b,见课本P85“做一做”,例1.把下列各式分解因式：,(1)x2+10 x+25; (2) 4a2-36ab+81b2,解:(1) x2+10 x+25 =x2+2x5+52 =(x+5)2,例题导学,概念学习：,平方差公式：a2- b2 =(ab)(ab),完全平方公式：a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2- 2ab+b2 =(a- b)2,运用平方差公式、完全平方公式把一个多项式分解因式的方法称为运用公式法.,例2.把下列各式分解因式：,(1) 25a4+10a2+1 ; (2) (m+

5、n)2-4(m+n)+4,(1) 25a4+10a2+1 =(5a2)2+25a21+1 =(5a2+1)2,(2) (m+n)2- 4(m+n)+4 =(m+n)2-2(m+n)2+22 =(m+n)-22 =(m+n-2)2,例题导学,1.下列多项式能否分解因式？如果能，请你将 它分解因式：,练一练,见课本P85“练一练”,（1)a2-8a+16 (2) 9a2-3a+1 (3)4a2+4a-1 (4)a2-ab+ b2,2.把下列各式分解因式：,25x2+10 xy+y2 a2-12ab+36b2 (3) 16a4+24a2b2+9b4 (4) (x+y)2-10(x+y)+25,练一练,例3 利用因式分解进行计算：,(1) 9.92+9.90.2+0.01 (2),例题导学,把下列各式分解因式：,(1) x4-2x2+1 (2)81x4-72x2y2+16y4 (3)(x2+y2)2-4x2y2 (4)(a2+4)2-16a2,试一试,1.如