2015人教版数学八上12.3《角的平分线的性质》1PPT课件（共20张PPT）.ppt

1、如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？角平分线AC有什么性质呢？,12.3角平分线的性质,学习目标： 1会用尺规作一个角的平分线 2探索并证明角的平分线的性质 3能用角的平分线的性质解决简单问题 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质,问题：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,用量角器度量，也可用折纸的方法,可用尺规作出这个角的角平分线吗？,下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的

2、道理吗？,角的平分线的作法,证明： 在ACD和ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知）， CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,分别以M,N为圆心大于MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,如何用尺规作角的平分线？,A,B,以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,画射线OC,射线OC即为所求,将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕P

3、D,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角平分线的性质,按照折一折的顺序画AOB的折痕OC ,在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E，并度量所画PD、PE是否等长？,画一画,同学甲、乙谁的画法是正确的?,议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPE，,角平分线上的点到这个角的两

4、边距离相等.,用图形语言和符号语言表示“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一性质请填下表：,PD=PE,OC平分AOB，点P在OC上 PDOA, PEOB,文字语言 角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等,角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,1明确命题中的已知和求证 2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证 3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程,B,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问

5、PE=PD?为什么?,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,，,3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,你会吗？,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF， 求证：CF=EB。,应用与提高,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。 （1）已知CD=4cm，求BE的长； （2）求证：AB=AC+CD,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点