2.5解决与圆有关的实际问题.ppt

1、第2单元 圆,5 解决与圆有关的 实际问题,学习目标,1.会运用圆的面积公式解决有关问题。,2.会用“切割法”“平移法”等方法求组合图形的面积。,3.初步了解“图形结合”的思想。,复习导入,圆的面积近似等于拼成的长方形的面积,圆的面积公式是S=r2。,复习导入,环形的面积等于外圆面积减去内圆面积。,用S表示环形的面积，环形的面积公式是S=R2-r2或S=(R2-r2)。,情景导入1,学校阅览室的窗户上面是半圆,下面是正方形(如下图)。窗户的面积约是多少平方米?(得数保留整数),探索新知,1.思路分析。,半圆的面积,直径1.2m,半径0.6m,S=r2 =3.140.62 =3.140.36 =

2、0.5652(平方米),探索新知,1.思路分析。,正方形的面积,S=d d =1.21.2 =1.44(平方米),窗户的面积,半圆的面积,正方形的面积,探索新知,2.解决问题。,窗户的面积,解：,答：窗户的面积约是2平方米。,一张可折叠的圆桌,半径是0.6米,折叠后成了正方形。折叠部分的面积约是多少平方米?(得数保留两位小数),情景导入2,探索新知,折叠部分的面积,解决问题：,圆的面积,=,正方形的面积,圆的面积：S=r2 =3.140.62 =3.140.36 =1.1304(平方米),探索新知,解决问题：,正方形的面积： 0.61.222 =0.72(平方米),折叠部分的面积： 1.130

3、4-0.72=0.4104 0.41(平方米),答：折叠部分的面积约是0.41平方米。,典题精讲,求下面涂色部分的面积。,思路分析：,圆的面积,半圆的面积,三角形的面积,涂色部分的面积,S1=r2,S2=ah2,S=S1S2,典题精讲,求下面涂色部分的面积。,解决问题：,解：圆的半径：r=d2=102=5(分米) 圆的面积：S=r2=3.1452 =78.5(平方分米) 半圆的面积：S2=78.52 =39.25(平方分米),典题精讲,求下面涂色部分的面积。,解决问题：,涂色部分的面积： 39.25-25=14.25(平方分米),答：涂色部分的面积是14.25平方厘米。,三角形的面积：S=ar

4、2=1052=25(平方分米),一个环形铁片,内圆半径是6厘米,外圆半径是10厘米。这个环形铁片的面积是多少平方厘米?,错误解答,易错提醒,解： S=r2 =3.1462 =113.04(平方厘米),答：这个环形铁片的面积是113.04平方厘米。,一个环形铁片,内圆半径是6厘米,外圆半径是10厘米。这个环形铁片的面积是多少平方厘米?,易错提醒,错误原因：错在直接用圆周率去乘内圆半径的平方了,没有掌握环形面积的求法。,易错提醒,要求环形的面积,应该用外圆的面积减去内圆的面积。如果用R表示外圆的半径,r表示内圆的半径,那么环形的面积就是R2-r2,也可以利用乘法分配律,将计算公式表示为S=(R2-

5、r2)。,一个环形铁片,内圆半径是6厘米,外圆半径是10厘米。这个环形铁片的面积是多少平方厘米?,正确解答,易错提醒,解： 3.14(102-62)=3.1464=200.96(平方厘米),答：这个环形铁片的面积是200.96平方厘米。,学以致用,1.计算下面涂色部分的面积。(单位:米),解： 3.14(72-42)=3.1433=103.62(平方米),涂色部分的面积,外圆的面积,=,内圆的面积,答：涂色部分的面积是103.62平方米。,学以致用,2.有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的周长和面积各是多少?,解：周长=长方形两条长+圆的周长 C=1002+3.1464 =400.96

6、(米),学以致用,2.有一个运动场,两端是半圆,中间是长方形。它的周长和面积各是多少?,解：面积=长方形面积+圆的面积 S=10064+3.14(642)2 =9615.36(平方米),学以致用,3.求阴影部分的面积。,圆的面积,合起来就是一个整圆,学以致用,3.求阴影部分的面积。,解：S=r2 =3.1442 =3.1416 =50.24(cm2),答：阴影部分的面积是50.24cm2。,学以致用,4.如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。,圆环的面积,外圆面积,=,内圆面积,解题思路：,大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,R,r,学以致用,解题思路：,大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,R,r,大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2,阴影部分的面积是10平方厘米,R2-r2=10(平方厘米),学以致用,4.如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。,圆环的面积,外圆面积,=,内圆面积,解：,R,r,3.14R2-3.14r2 =3.14(R2-r2) =3.1410 =31.4(平方厘米),答：圆环的面积是31