x高考数学总复习排列组合练习题

1、x x 高考数学总复习高考数学总复习 排列组合练习题排列组合练习题 一、选择题一、选择题（本大题共 x 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 14 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有 一名男歌手，共有出场方案的种数是 A6A 3 3 （） 2B3A 3 3C2A 3 3 DA 2 A 4 1A 4 4 2编号为 1，2，3，4，5，6 的六个人分别去坐编号为 1，2，3，4，5，6 的六个座 位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 A15 种B.90 种C135 种D150 种 （） 3从

2、 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法 有（） A168B45C60Dx1 4氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7 种不同的氨基酸构 成，若只改变其中 3 种氨基酸的位置，其他 4 种不变，则不同的改变方法共有 （） Bx6 种C70 种D35 种A210 种 5某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏 由甲负责,则不同的分工方法有（） D140 种A1680 种B560 种 C280 种 6电话号码盘上有 10 个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是 （） 87 A 1

3、0 AA 10 BC 10 8-C 10 7 DC8 A8 108 C10 8 10 7 7已知集合 A=1，2，3，4，集合 B=1，2，设映射 f: AB，若集合 B 中的 元素都是 A 中元素在 f 下的象，那么这样的映射 f 有 A16 个B14 个Cx 个 （） D8 个 8从图中的 x 个点中任取 3 个点作为一组，其中可 构成三角形的组数是 A208 C200 （） B204 D196 9由 0，1，2，3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5 整除的四位数的个数 是（） A24 个Bx 个 C6 个D4 个 10假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其

4、中至少有 2 件次品的抽法 有（） 23223C 197 C3C 198 种 B(C 3 AC 33C197 )种 5144C(C5 200 -C 197 )种D(C 200 C 3C197 )种 x把 10 个相同的小球放入编号为 1，2，3 的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数 不小于它的编号数，则不同的放法种数是 x.下面是高考 x 批录取的一份志愿表： 志愿 x 志愿 x 志愿 x 志愿 现有 4 所 x 院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规 定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数 是（） 二、填空题二、填空题（本大题满分

5、16 分，每小题 4 分，各题只要求直接写出结果.） 13由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字，且数字 1 与 2 不相邻的五位数有 _个 14一电路图如图所示，从 A 到 B A43(A 3 )3 B43(C 3 )3 CA 4 (C 3 )3 DA 4 (A 3 )3 223232 3AC 6 2 BC6 （） 32 CCC9 D 1 92 学校 1 2 3 专业 第 1 专业 第 1 专业 第 1 专业 第 2 专业 第 2 专业 第 2 专业 共有条不同的线路可通电. 15在x 1 x 3 6 x 2 12 x 8 的展开式中，含x 项的系数是_. 3 5 16名世界网球顶级选

6、手在上海大师赛上分成两组,每组各人,分别进行单循环赛, 每组决出前两名,再由每组的 x 名与另外一组的 x 名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军, 败者角逐 x,x 名,则该大师赛共有_ 场比赛 . 三、解答题三、解答题（本大题满分74分.） 17（x 分）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以 上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？ 18（x 分）一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一 场，现有两名棋手各比赛 3 场后退出了比赛，且这两名棋手之间

7、未进行比赛，最后 比赛共进行了 72 场，问一开始共有多少人参加比赛？ 19（x 分）用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、c、d 四个区域染色，若 相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不同的染色方法的种数是多少？ 20（x 分）7 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排 法？ (1)7 人站成一排，要求较高的 3 个学生站在一起； (2)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮 21（x 分）4 位学生与 2 位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少

8、种不同的坐法？(1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起； (3)教师不能坐在两端，且不能相邻 22（14 分）集合 A 与 B 各有 x 个元素,集合A B有 4 个元素,集合 C 满足条件: (1)C (A B); (2)C中含有 3个元素; (3)C A . 试问：这样的集合 C共有多少个? 参考答案 一、选择题 1D2C3D 4C5C6C7A 8B9B 10B xD xD 33 5 解：C 8 2C 6 3C 3 3/C 2 2 280 8 解：C 12 43C 4 204 9解 ： C1C1A212. 322 二、填空题 542121213 A 4 A 2 72.

9、 14 解：(C 2 C 2 )(C 2 C 2 )1(C 3 C 3 2C 3 ) 17.13 解：A 5 22C 4 2115.15 解：x. 16 解：C 4 三、解答题 2 17 解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则C 5 ，即 C2 x 200 x2 x 400,xN ，得x 7. 18 解：设这两名棋手之外有 n 名棋手，他们之间互相赛了 72-23=66 场， C2 n 66，解得：n=x.故一开始共有 14 人参加比赛 19 解：180 1113433A 2 A 2 8;（3）C 7 6C 6 C 3 A 3 144;（2）A 2 20 解：（1）A 4 =14

10、0 21(1) 解法 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来 ) 教师先坐中间，有A 2 种方法； ) 学生再坐其余位置，有A 4 种方 法 共有A 2 A 4 48 种坐法 解法 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉 24 24 ) 学生坐中间以外的位置：A 4 ；) 教师坐中间位置：A 2 42 解法 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受 限制元素按题意插入到允许的位置上 ) 学生并坐照相有A 4 种坐法；) 教师插入中间：A 2 42 解法 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制 条件的排法数，然后作差即“A全体-非A”. 62

11、 ) 6 人并坐合影有A6种坐法； ) 两位教师都不坐中间：A 4 （先固定 法）A 4 ； ) 两位教师中仅一人坐中间；A 2 (甲坐中间 ) A 4 (再固定乙不坐中间 ) A 4 2（甲、乙互换）； 114 4 ) 作差：A6-（A 4 62114 A4 4 +2A 2 A 4 A 4 ） 解法 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等 机率法来解将教师看作 1 人（捆绑法），问题变成 5 人并坐照相，共有A5种坐 法，而每个人坐中间位置的机会是均等的，应占所有坐法的1/5，即教师 1 人坐 5 中间的坐法有 1 52 2 5 A5A 2 即 A5种 55 (2

12、) 将教师看作 1 人，问题变为 5 人并坐照相 解法 从位置着眼，排斥元素教师. 先从 4 位学生中选 2 人坐两端位置： 32 ；其他人再坐余下的 3 个位置：；教师内部又有 A2AA 432 种坐法. 共有 32 A2 4 A3A 2 144 种坐法 解法 2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位：A3 41 A2A A 243 种坐法. 4 14 A2 2 ；再排学生： A 4 . 共有 (3) 解 插空法：（先排学生）A 4 22 解：（1）若C A （2）若C A 2 (教师插空). A 3 3C UB ，则这样的集合 C 共有C8=56 个； B，则这样的集合 C 共有C3 4

13、4个； 112a ，则这样的集合 C 共有C2C C C 4848 =160 个 （3）若C A且C 综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合 C 一共有 56+4+160=220个 A -8 B-8 4 C x x 高考数学总复习高考数学总复习 二项式定理练习题二项式定理练习题 T 一、选择题：本大题共 x 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1在 x 3 的展开式中，x 的系数为 6 A 27C 10 10 6 （） 4 6 4 CB27C 10 D9C 10 9C10 2 已知a b 0,b 4a， a bn的展开式按 a 的降

14、幂排列，其中第 n 项与第 n+1 项相等，那么正整数 n 等于 A4B9 （） C10Dx t3已知（ a 1 3a2 )n的展开式的 x 项与 x 项的系数的比为 x2，则n是（ ） A10BxCxD13 （）45310被 8 除的余数是 A1B2C3D7 （）5 (1.05)6的计算结果精确到 0.01 的近似值是 A1.23B1.24C1.33D1.34 1 6二项式 2 x 4 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此 x 展开式有理项的项数是 A1 1 3 1 2 n （） D4B2C3 7设(3x +x)n展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h

15、=272， 则展开式的 x2项的系数是 A1B1 2 D3 （） C2 8在(1 x x2)6的展开式中x5的系数为 A4 9(3 1 x （） B5 C6D7 n展开式中所有奇数项系数之和等于 1024，则所有项的系数中最大的值 5 1 x ) 是（） A330B462C680D790 D45 （） 10( x 1)4(x 1)5的展开式中，x4的系数为 A40B10C40 x二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为 5 ，则 x 在0，2内的值为 2 A （） 或 63 B 52 或C或 6363 D 5 或 63 x在(1+x)5+(1+x)6+

16、(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n5 的 （） A第 2 项B第 x 项 C第 20 项D第 24 项 二、填空题：本大题满分 16 分，每小题 4 分，各题只要求直接写出结果. 13(x2 1 9) 展开式中x9的系数是 . 2x 14若 2x 3 _. 4 a 0 a1x a 4x 4，则a 0 a 2 a 4 2 a1 a 3 2的值为 15若(x3 x2)n的展开式中只有第 6 项的系数最大，则展开式中的常数项 是 . 16对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： 三、解答题：本大题满分 74 分. 17（x 分）若(6x 展开式中 T 1000 = C

17、1999 1000 x999； 展开式中非常数项的系数和是 1； 展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项； 当 x=2000 时，(1-x)1999除以 2000 的余数是 1 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上） 1 6x )n展开式中 x、三、四项的二项式系数成等差数列 （） 求n的值； （）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18（x 分）已知( 1 2x)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二 4 项式系数最大的项的系数 12nn19（x 分）是否存在等差数列a n ，使a 1C 0 对 n a 2Cn a 3Cn a n1Cn n 2

18、 任意nN*都成立？若存在，求出数列 a n 的通项公式；若不存在，请说明理 由 20（x 分）某地现有耕地 100000 亩，规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均 粮食占有量比现在提高 10%。如果人口年增加率为 1%，那么耕地平均每年至多 只能减少多少亩（精确到 1 亩）？ 21. . （x 分）设 f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、nN)，若其展开式中，关于 x 的一次项系 数为 x，试问：m、n 取何值时，f(x)的展开式中含 x2项的系数取最小值，并求出 这个最小值. . m22（14 分）规定C x x(x 1) (x m 1) ，其中xR，m是正整数，且 m!

19、 m0C x 1，这是组合数C n （n、m是正整数，且mn）的一种推广 3(1) 求C 15 的值； (2) 设x，当x为何值时， (C1)2 取得最小值？ x 3 C x (3) 组合数的两个性质； mnmmm1m C n C n C n C n .C n1 . m是否都能推广到C x （xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式 并给出证明；若不能，则说明理由. 参考答案 一、选择题 1D 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D xB xC 1 3解：C n 2/C n 11/ 2，n 12 122335解：(1.05)6=10.056C0 6 C 6 0.05

20、C 6 0.05C 6 0.05 =1+0.3+0.0375+0.0025+1.34 r 6解：T r1 28rC8x 163r 4 ，r=0,1,8. 设16 3r k ，得满足条件的整数对(r,k) 只有 4 (0,4),(4,1),(8,-2). 7解：由4n 2n272,得2n16，n=4,T r1 34rCr 4x 8r 6 , 取 r=4. 8解：设(1 x x2)6=1(x x2)2 的展开式的通项为T r1, 则 T r1 C 6 r(x x2)r(r=0,1,2,6). 二项式(x x ) 展开式的通项 2r 6 为 t n1 (1)nC r nxrn(x2)n (1)nC

21、r nxrn(n=0,1,2,r) (1 x x ) 的展开式的通项公式为 26 T r1 (1)nC 6 rC r nxrn, n0 r 令 r+n=5,则 n=5-r 0,0 r 6,0 n r.r=3,4,5,n=2,1,0. 324150(1 x x2)6展开式中含x5项的系数为:(1)2C 6 C 3 (1)C 6 C 4 (1)0C 6 C 5 6. 9解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和， 62n11024 210,n 11.各项的系数为二项式系数，故系统最大值为C 11 或 5C 11 ，为 462 10解：( x 1)4(x 1)5= (x

22、 1)4(x 1)4(x 1)4(x 1) (x 1)5(x 1)4 =(x 1)5(x 2 x 1)2= (x 1)5(x2 4xx 6x 4x 1) 1 x4的系数为C 5 3(1)3C 5 26C 5 (1) 45. 二、填空题 13 21 64 C 10 ； 141； 15T 7 C 10 =210； 16 2 三、解答题 17解：（）n = 7 （6 分）（）无常数项（6 分） 12 18解：由C n 0C n C n 37,(3 分)得1n 1 n(n1) 37 （5 分），得n 8（8 分） 2 T 5 C 8 4 135 5 ，该项的系数最大，为 35 （x 分） 5(2x)

23、x 4516 16 19解：假设存在等差数列a n a1 (n 1)d 满足要求（2 分） 12n a1C0 n a 2Cn a 3Cn a n1Cn a1 Cn Cn Cn d Cn 2Cn nC n 01n 12n（4 分） 1n1nn1=a 1 2n nd C0 （8 分） n1 Cn1 Cn1 a12 nd2 依题意a 1 2n nd2n1 n2n ，2a 1 nd20对nN*恒成立，（10 分） a1 0,d 2, 所求的等差数列存在，其通项公式为a n 2(n 1) （x 分） 20解：设耕地平均每年减少 x 亩，现有人口为 p 人，粮食单产为 m 吨/亩，（2 分） 依题意 m1

24、 22% 10410 x p11% 10 m10 p 4 110%, （6 分） 化简： 1.11 0.0110（8 分） x 10 1 1.22 3 1.1（10 分） 22 10311 C1 10 0.01 C100.01 1.22 1.1 10311.1045 4.1 1.22 x4（亩） 答：耕地平均每年至多只能减少 4 亩（x 分） 1 21解：展开式中，关于 x 的一次项系数为C1（3 分）关于 x 的二次项 m Cn m n 11, 22 1 系数为C2，（8 分）当 n=5 或 6 时，含 x2 m Cn 2 mm 1 nn 1 n 11n 55 项的系数取最小值 25，此时

25、m=6,n=5 或 m=5,n=6. （x 分） (15)(16)(17) 3 22解：(1) C 680 . （4 分） 15 3! (2) 3C x x(x1)(x2)12 . （6 分） (x3) 1 22(C x) 6x6x x 0 , x 2 2 2 . x 3C x 当且仅当x 2时，等号成立. 当x 2时， 1 2 取得最小值. （8 (C x ) 分） （3）性质不能推广，例如当x 2时，C1 2 有定义，但C 分） 性质能推广，它的推广形式是C x m C x m1 C x m 1 ，xR ,m是正整数. （x 分） 01 事实上，当m时，有C1 . x C x x 1 C

26、x1 21无意义; （10 2 当m时. C x mC x m1 x(x 1) (x m 1) x(x 1) (x m 2) m!(m 1)! x(x 1) (x m 2) x m 1 1 (m 1)! m x(x 1) (x m 2)(x 1) m! m C x1 （14 分） x x 高考数学总复习高考数学总复习 排列、组合与二项式定理练习题排列、组合与二项式定理练习题 T 1 1、（上海春季卷）二项式(x )6的展开式中常数项的值为_20_ x 2、（全国文科卷）( 1 x 1)10的二项展开式中x3的系数为 15 . 2 3、（江西、x、x 卷）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3

27、 分；平一场，得 1 分；负一场，得 0 分， 一球队打完 15 场，积 33 分，若不考虑顺序，该队胜、负、平 的情况共有 （ A ） （A）3 种（B）4 种（C）5 种（D）6 种 4、 （x 卷）已知甲、乙两组各有 8 人，现从每组抽取 4 人进行计算机知识竞赛，比赛人员 的组成共有 4900种可能(用数字作答) . 5、 （上海卷）某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤 2 素共 4 种不 同的品种.现在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择， 则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种 7种.（结果用数值表示） 6、（上海理科卷）在代数式(4

28、x22x5)(1+)5的展开式中，常数项为 15 . 7、（上海文科卷）在代数式 (x-)5的展开式中，常数项为 15 . x x 高考数学总复习高考数学总复习 集合与简易逻辑练习题集合与简易逻辑练习题 T 1,2,3,4,5的子集个数是 （ A ） 1、（x、内蒙古、x 春季卷）集合M （A）32（B）31（C）16 （D）15 2、（上海春季卷）若a、b为实数，则a b 0是a2 b2的 （ A ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 3、（江西、x、x 文科卷）设 A=x | x2x0,Bx | x2x0,则A B等于 （ B ）

29、（A）0 （B）0 （C）（D）1，0，1 4、（上海卷）a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a1)y=a7 平行且不重合的 （ C ） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 5、（上海卷）设集合A=x|2lgx=lg(8x15)，xRB=x|cos 素个数为 1 个. 0，xR，则 AB的元 6、（上海春季卷）已知R为全集，Ax|log 1 (3 x) 2,B x| 2 5 1，求A B x2 解由已知log 1 (3 x)log 1 4 22 因为ylog 1 x为减函数，所3 x 4 2 由 3 x 4 3 x 0 解得1

30、x 3 所以Ax|1 x 3 由 5 1，解得2 x 3所以B x|2 x 3 x2 于是A x| x 1或x 3 故A B x|2 x 1或x 3 x x 高考数学总复习高考数学总复习 概率练习题概率练习题 一、选择题 1下列叙述错误的是（） A频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加， 频率一般会越来越接近概率 B若随机事件A发生的概率为pA，则0 pA1 C互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性 相同 t T 2从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（） A. 111

31、 B. C. D. 无法确定 428 3. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构 成一个三角形的概率为（） A. 1317 B. C. D. 1010210 4. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是 （） A. 3个都是正品 B. 至少有1个是次品 C.3个都是次品 D. 至少有1个是正品 5. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概 率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A. 0.09 B.0.98 C. 0.97 D. 6. 从

32、一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的 概率为0.32，那么质量在 4.8,4.85 （g）范围内的概率是（） A. 0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 二、填空题 1. 有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率 是 . 2. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一 个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概 率为_ 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 . 4.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一 件次品的概率是 . 5. 在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的 数能被2或5整除的概率是 . 三、解答题 1. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求： （）甲被选中的概率 （）丁没被选中的概率 2. 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率. 3. 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站