高中数学 第一章 集合与函数概念 第三节《函数的最大小值》参考课件 新人教必修

1、,f(x)f(0),f(x)f(0),一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,(1)对于任意的xI，都有f(x)M,(2)存在x0I，使得f(x0)=M,那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值 （maximum value）。,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,(1)对于任意的xI，都有f(x)M,(2)存在x0I，使得f(x0)=M,那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值 （minimum value）。,思考：y=x有没有最大值和最小值？为什么？,“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度

2、h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？,分析：作出函数图象。,从图象中我们很容 易发现：函数的顶点就 是烟花上升的最高点。,顶点的横坐标就是 爆裂的最佳时刻，顶点 的纵坐标就是这时距地 面的高度。,h(t)=-4.9t2+14.7t+18,函数有最大值。,29,于是，烟花冲出后1.5s 是它爆裂的最佳时刻，这时 距地面的高度约为29m。,“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后

3、什么时候是它爆裂的最佳时刻？,所以，函数在区 间的分别取 得最大值和最小值。,两个端点,解：设x1，x 2是区间2，6 上的任意两个实数，且 x1x2，则,f(x1)-f(x2),因为2x2x16，,所以x2- x10 ,(x1-1)(x2-1)0 于是f(x1)-f(x2)0， 即：f(x1)f(x2),所以在 时取得最 大值，最大值是 在 时取得最小值， 最小值是 。,x=2,2,6,0.4,设函数f(x)是定义在区间-5，10上的函数。如果f(x)在区间-5，2上递增，在区间2，10上递减。,f(2)是函数f(x)的一个 。,最大值,某相机出租店日收益y元与每台相机的日租金x元之间的关系

4、为y=-x2+100 x-500，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？,由图象可以看出， 函数在0，50上递增， 在50，+上递减。,解：画出函数图像,某相机出租店日收益y元与每台相机的日租金x元之间的关系为y=-x2+100 x-500，那么每台相机的日租金多少元时，出租店的日收益最大？最大的日收益是多少？,所以，每台相机的 日租金是50元时，出租 店的日收益最大，最大 日收益为2000元。,因此，在x=50时函 数y= -x2+100 x-500取得 最大值。,最大值为2000。,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长

5、是30m，那么宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽x(m)为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？,所以当x=5时，y有,最大值37.5.,所以当宽为5m时，熊猫居室的面积最大，最大 面积为37.5m。,某人有12品脱啤酒一瓶(品脱是英容量单位，1品脱=0.568升)，想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使5品脱的容