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1、导数的意义及应用,一导数的几何意义,函数在某点处的导数几何意义是： 函数在该点处的切线的斜率,例题：已知函数 （1）求函数 的单调区间；,分析:(f(x)=3x2-3，令f(x)=0，得x=1,f(x)随x变化如下表：,极大值：2,极小值：-2,(2）求函数 的极值；,二导数的应用。,（3）求 的最值；,变题一： (0 x 2)恒成立， 求实数k的取值范围；,变题二：若关于 x 的方程 恒有3个不等实根，求实数 K 的取值范围。,f(x)min=-2,f(x)max=2,-2,2,（4)：求曲线y=f(x)在点A（2，2）处的切线方程。,（若改为过A(2,2)作曲线切线呢？）,若改为过点B（0

2、,16）呢？,(1)f(x) 在R上存在两个极值点,求a的取值范围;,(2)f(x)在R不存在极值点,求a的取值范围.,x,f/(x),o,+,+,-,变题一：f(x)在（0,1）上有两个极值点，求a的取值范围。,变题二：f(x)在（1,0）上有一个极值点，在（0,1）上也有一个极值点,求a的取值范围。,x,o,f/(x),x0,-,-,思考题.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)。 若abc，且f(x)有两个极值点x1、x2（x1x2)，求证：cx1bx2a;,若f(x)在R上单调递增，求证：f(x)关于某点成中心对称图形。,已知函数 ， 在 上单调递增，求 a 的取值范围。,i）求导数f(x)； ii）求方程f(x)=0的全部实根； iii）检查f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的值 的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个 根处取得极大值；如果左负右正，那

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