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文档简介
1、3.1.1平均变化率,法国队报网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治,一、问题情境1,了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快,赛道,上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但,经过验证他是以12.91秒平了世界纪录,他的平均速度,达到8.52m/s。,平均速度的数学意义是什么 ?,现有茂名市某年3月和4月某天日最高气温记载.,一、问题情境2,观察:3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度,变化,用曲线图表示为:,(注: 3月18日为第一天),问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义 是什么?(形与数两方面),问题2:如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度
2、?,(1 )曲线上BC之间一段几乎成了“直线”,由此联想如何量化直线的倾斜程度。,(2)由点B上升到C点,必须考察yCyB的大小,但仅仅注意 yCyB的大小能否精确量化BC段陡峭程度,为什么?,在考察yCyB的同时必须考察xCxB,函数的本质在于一个 量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。,(3)我们用比值 近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度,并称该比值为【32,34】上的平均变化率,(4)分别计算气温在区间【1,32】 【32,34】的平均变化率,现在回答问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的 数学意义是什么?(形与数两方面),吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,
3、气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?,解:可知:V(r)= r3,即:r(V)=,当空气容量从增加时,半径增加了,r(1)r(0)= 0.62,气球平均膨胀率:,问题情境3,当空气容量从加时,半径增加了,r()r()= 0.,气球平均膨胀率:,可以看出,随着气球体积变大,它的平均 膨胀率变小,思考:当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?,问题情境3,你还能举出其它的与平均变化率有关的例子吗?,二、建构数学,1、平均变化率,一般的,函数在区间上 的平均变化率为,、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,曲线陡峭程 度是平均变化率“视觉化”,例3、某婴儿从出生
4、到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率,三、应用巩固,例4、已知函数 分别计算 在下列区间上的平均变化率:,(1)-1,2; (2)-1,1; (3)-1,-0.9;,答案:3,答案:3,答案:3,应用巩固,思考:从例4中你能发现一次函数y=Kx+b在区间a,b上的平均变化率有什么特点?,由本例得到什么结论?,一次函数y=kx+b在区间m,n上的 平均变化率就等于k.,变式:已知函数 ,分别计算 在下列区间上的平均变化率:,(1)1,3; (2)1,2; (3)1,1.1 (4)1,1.001,4,3,2.1,2.001,应用巩固,1,3,思考: 从例4变式中你能发现二次函数y=x2在区间a,b上的平均变化率有什么特点?
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