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文档简介

1、数系的扩充与复数的概念,创新17数学组 孙永,一、课前预习效果展示,1.请根据你自己的理解，结合史料，将数系的三次扩充历程以及发展的原因用数表的形式表现出来？,2.困惑的问题（请你记录在预习的过程中遇到困惑问题）,杨乐乐,吕林洁,李欣哲,沙婉秋,李炎桐,自然数集,整数集,实数集,在三次数的扩充中，四则运算法则和加法、乘法的交换律、结合律以及乘法的分配律都成立。,1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40.”,卡尔达，意大利1501-1576,能作为“数”吗？在实数范围内有意义吗？,笛卡尔 法国 1596-1650,欧拉 瑞士 1707-1783,威塞尔 丹麦174

2、5-1818,高斯 德国 1777-1855,斯泰因来茨 德国1865-1923,imaginary,自然数集,整数集,实数集,复数集,例题讲解,例1：写出下表中复数的实部与虚部,实数集,虚数集,复数集C,复数集C和实数集R之间有什么关系？,复数的分类,Z=a+bi(a,bR),讨论？,复数什么时候表示实数？什么时候表示虚数？,练一练：,判断下列命题是否正确： （1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数 （2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数,例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？,思考：a=0是复数z=a+bi为纯虚数的充分条 件吗？,变式： 当m为何值时（1）z为实数 （2）z为纯虚数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,二.复数相等,例2 已知 ，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,解得,变式： 当m为何值时（1）z为实数 （2）z为纯虚数 （3）z0,思考,复数z=a+bi,虚数,(b=0),分数,不循环小数,(

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