2012年山东省春季高考数学试题

1、山东省2012年春季高考数学试题第卷（选择题，共75分）一选择题（本大题25个小题，每小题3分，共75分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.已知全集，集合，则等于 2.若均为实数，且，则下列关系正确的是 3.已知函数的定义域是不等式组的解集，则函数的图像可以是 4.已知和的等比中项是，则实数的值是或 或 或 或5.已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，则下列关系正确的是 6.已知角的终边经过点，则的值是 7.如图所示，已知是线段的两个三等分点，是线段外的一点，设，则等于 8.如果是真命题，也是真命题，那么下列说法正确的是 都

2、是真命题 是真命题，是假命题 都是假命题 是假命题，是真命题9.若直线与直线互相垂直，则实数的值是 10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是，则抛物线的标准方程是 11.已知二次函数的图像经过原点，则使的的取值集合是 12.已知（其中），则函数与的图像关于坐标原点对称 关于轴对称关于轴对称 关于直线对称13.椭圆的离心率是 14.编排一张由个语言节目和个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是 15.若表示两个集合，则是的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不是充分条件也不是必要条件16.若为任意实数，则下列等式恒成

3、立的是 17.已知二次函数图像的顶点是，对称轴是直线，对数函数的图像与轴相交于点，与直线相交于点，则的面积是 18.已知平行四边形，则与夹角的余弦值是 19.函数的单调递增区间是 20.若展开式的第项与第项的系数相等，则此展开式共有项 项 项 项21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数的可行域，则的最小值是 22.从名男生和名女生中任选人参加某项公益活动，其中至少有名女生的概率是 23.已知空间四边形中，分别是边的中点，给出下列四个命题：与是相交直线； ； 四边形是平行四边形； 平面。其中真命题的个数是 24.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

4、等于 25.已知函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若将的图像向左平移个单位后，所得到的图像关于坐标原点对称，则实数的值可以是 第卷（非选择题，共75分）二填空题（本大题5小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）26.已知函数，则等于 。27.已知，且是第二象限角，则等于 。28.已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积是 。29.圆上的点到直线的距离的最大值是 。30.为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过的频率是 。三解答题（本大题5小题，共55分，

5、请在答案卡相应的题号处写出解答过程）31.（本小题10分）已知函数。（1）求证：函数是奇函数；（2）若，试比较和的大小。32.（本小题10分）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从年起每年都植树棵。年年底检查发现防护林内损失了棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多棵，照此计算：（1）年这一年将损失多少棵树？（2）到年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）33.（本小题11分）如图所示，已知正四棱锥，分别是侧棱的中点。求证：（1）平面；（2）平面。34.（本小题12分）如图所示，甲、乙两船同时从港口处出发，甲船以海里/小时的速度向东行驶，

6、乙船以海里/小时的速度向北偏西的方向行驶，小时后，甲船到达处，乙船到达处。（1）甲、乙两船间的距离是多少海里？（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？35.（本小题12分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点，焦点分别是，且双曲线经过点。（1）求双曲线的标准方程；（2）设点是双曲线的右顶点，若直线平行于直线，且与双曲线相交于两点，试求直线的方程。山东省2012年春季高考数学试题答案及评分标准第卷（选择题，共75分）一 选择题（本大题25个小题，每题3分，共75分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 1

7、9. 20. 21. 22. 23. 24. 25.第卷（非选择题，共75分）二 填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）26. 27. 28. 29. 30. 【评分标准】（1）第27题填亦可；（2）第28题填亦可。三 解答题（本大题5个小题，共55分）31.（本小题10分）（1）【证明】函数的定义域关于坐标原点对称， 1分 2分 2分所以函数是奇函数。1分（2）【解】因为，所以， 1分 1分由，得，1分又因为，所以，即，因此。1分32.（本小题10分）【解】（1）由题意知，每年损失树的数量成等差数列，其中首项，1分公差，1分由等差数列通项公式得 1分1分即年这一年损失棵树。（2）到年年

8、底，共栽树（棵）。1分共损失树C（棵），1分工存活树（棵）。1分即到年年底，该防护林共存活棵树。1分33.（本小题11分）【证明】（1）连结。1分在中，因为分别是的中点，所以，2分又因为平面，平面,1分所以平面；2分（2）设交于点，连结。1分因为四棱锥是正四棱锥，所以四边形是正方形，故，1分因为是正方形的中心，所以平面，又因为平面， 所以，1分又因为，平面，平面，所以平面，1分又因为，所以平面。1分34.（本小题12分）【解】（1）由题意得，（海里），1分（海里），1分。1分由余弦定理得1分，解得（海里）。1分即甲、乙两船的距离是海里。1分（2）由正弦定理可知：，2分，1分因为在中，所以是锐角，所以，1分。1分即乙船位于甲船北偏西的方向上。1分【评分标准】第34题（2）中，亦可；亦可。35.（本小题12分）【解】（1）设双曲线的标准方程是，1分因为点在双曲线上，所以。1分由焦点坐标可知，半焦距，1分又因为，所以，1分联立解得，1分所以双曲线的标准方程是。1分（2）因为，所以，故双曲线的右顶点的坐标是，1分由此得到直线的方程是，即，因为，所以可设直线的方程为，1分设，联立直线与双曲线的方