直线的两点式方程

1、3.2.2 直线的两点式方程,两点决定一条直线，那么由两个点的坐标可以求出过这两点的直线的方程。,解：设直线方程为：y=kx+b（k0）,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2.,待定系数法,方程思想,已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,还有其他的方法吗？,还有其他做法吗？,即：,得: y=x+2.,解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围. (重点) 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围. 3.掌握中点坐标公

2、式.(重点) 4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点),解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,所以,因为kPP1= kP1P2,已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2，y1y2）,求通过这两点的直线方程,探究点1 经过两点的直线的方程,可得直线的两点式方程：,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x.,2.两边的分母全为常数.,3.两边分子，分母中的减数分别相同.,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方 程 呢？,提示：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程,那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,当x1x2或y1=

3、 y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有意义),提示：不是!,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为：xx1或xx2,当y1= y2时方程为：y=y1或y=y2,提示：,经过A(1,-2),B(-3,4)两点的直线的方程是() A. B. C. D.,C,【即时训练】,y,解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两点式得：,例1 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0,求直线l的方程.,(2015昆明高一检测)

4、若直线l经过A(2,-1),B(2,7),则直线l的方程为.,【解题关键】由于点A与点B的横坐标相等,所以直线l的斜率不存在,不能用两点式表示.,【解析】由于点A与点B的横坐标相等,所以直线l没有两点式方程,所求的直线方程为x=2.,x=2,【变式练习】,直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.,在y轴上的截距,在x轴上的截距,截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,探究点2 直线的截距式方程,直线 - =1在两坐标轴上的截距之和为() A.1B.-1C.7D.-7,B,【即时训练】,例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，

5、求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：,这就是BC边所在直线的方程.,中点坐标公式,(2015乐山高一检测)求过点A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程. 【解题关键】典例中过点A的直线在坐标轴上截距互为相反数,该直线可否经过原点? 提示:当直线过原点时,此直线在两坐标轴上的截距都为零,也符合条件,因此需分情况求解.,【变式练习】,【解析】(1)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且不 为0时,可设直线 l的方程为 又l过点A(3,4),所以 解得a=-1. 所以直线l的方程为 即x-y+1=0. (2)当直线l在

6、坐标轴上截距互为相反数且为0时,直线 的方程为 即4x-3y=0.,例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,分析：截距均为0时， 设方程为y=kx, 截距均不为0时， 设为截距式求解.,O,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为 当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入上式得 直线方程为 即 综上：直线方程为 或,截距为零不容忽视,设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR). 若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.,【变式练习】,解：当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等. 所

7、以a=2,方程即为3x+y=0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得 =a-2,即a+1=1, 所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.,1.(2015杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2), B(-3,2),则直线l的方程是() A.x+y+1=0B.x-y+1=0 C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0,A,【互动探究】在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程为() A.4x+3y-12=0B.4x-3y+12=0 C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0,B,2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( ),B,解: 两条,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设直线的方程为:,3.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,4.根据下列条件求直线的方程,（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；,（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；,由截距式得： 整理得：,由截距式得： 整理得：,5.根据下列条件求直线的