第八章应力状态分析强度理论

1、8-1应力状态的概念8-2平面应力状态解析解析法8-3平面应力状态解析解法(应力圆)8-4空间应力的应力状态解析一点的最大应力8-5广义胡克定律8-6强度理论概念，第8章应力状态解析强度理论，1，问题的提案，8-1应力状态的概念，轴方向拉伸构件，斜截面应力：问题1 :在同一点不同的方位截面上的、截面应力：梁弯曲的强度条件：问题2 B点应该怎样验证应力？ 现在有必要研究一下应力状态。 不同方位截面上的应力状态称为此点的应力状态(stateofthestressesofabgivenpoint )。 给出了应力、2、点的应力状态概念，目的是研究应力状态：在不同点方向发现应力变化规律，确定最大应力，

2、全面考虑构件破坏的原因，建立合理的强度条件。 3、一点应力状态的描述，研究一点应力状态，分析其点周围的小正六面体的针织面料体，各边长，尤针织面料体各面应力，应力尤针织面料体，(1)，主平面和主应力：主平面：切应力为零的平面。 主应力：作用于主平面的正应力。主应力排列规定：各世代数值因大而小。一点后总是存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力，4、应力状态分类，a、单向式应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力等于零的应力状态。 b、双向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力等于零的应力状态。c、三向应力状态：三向主应力不等于零的应力状态。 (2)、应力状态分类、平面应力状态：单向式

3、应力状态和双向应力状态的总称。 复杂的应力状态：双向应力状态和三向应力状态的总称。 空间应力状态：三向应力状态，简单应力状态：单向式应力状态。 纯剪切应力状态：尤针织面料体只有剪切应力没有正应力。 空间应力状态、平面应力状态、纯剪切应力状态、用户针织面料体例1、s截面、s截面、用户针织面料体例2、弯曲剪切应力忽略、1、斜截面上的应力计算、8.2平面应力的应力状态解析解析法、将空间问题简化成平面问题、斜截面积为a，从分离体的平衡开始： 尤针织面料体的各面的面积，剪应力的相互等定理和三角变换：符号规定：1)，“符号同”； 2) “t a”符号和“t”符号3) “a”是斜面的外法线和x轴的正角度，逆

4、时针为正，顺时针为负。 注意：使用公式计算时代符号。主平面的方位、主应力的大小、讨论：1 )、2 )、的极端值主应力和主平面方位可以确定相互垂直的两个平面主平面，分别是具有最大正应力和最小正应力的平面。 3 )、切应力t a的极端值和存在的截面、最大切应力存在的位置、xy面内的最大切应力、由、主平面的位置、最大切应力存在的位置被描绘在原尤针织面料体上。 在如图所示的针织面料体中，求出a斜面的应力和主应力、主平面。、(单位： MPa )、300，4.0，5.0，6.0，解： 1，求出斜面的应力，2，主应力的方程式正好表示圆，该圆被称为应力圆，在8 -3平面应力的应力状态解析格拉夫解法中， 对于上

5、述方程式，残奥计(2)，得到：1，应力圆：圆心：半径：应力圆：2 .应力圆的画法，点在应力圆上面向某一点的坐标值，对应于尤针织面料体在某一截面上的正应力和切应力，向三、几个对应关系，对应半径的旋转方向和截面、d、a、c、b、e、主应力单元体、例：求1 )图示单元体=300斜截面上的应力2 )主应力，主平面(单位： MPa )。 如果对6.0、e、2、所获得的物理量进行测量，解： 1，成比例地画出对应于该尤针织面料体的应力圆，则平行于、3的斜截面上的应力能够在1、2应力圆的圆周上找到对应的点。 平行于2的斜截面上的应力可以在1，3应力圆的圆周上找到对应的点。 平行于1的斜截面上的应力可以在2，3

6、应力圆的圆周上找到对应的点。8 -4空间应力的应力状态分析一点的最大应力，1 .弹性理论证明了图a的单元内的任意截面上的应力都对应于图b的应力圆上或阴影区域内的一点。 图a、图b、图2 ) .整个尤针织面料体内的最大剪应力为：结论：3 :整个尤针织面料体内的最大茄子应力所在的平面：例如：图示尤针织面料体的主应力和最大剪应力。 (M P a )，解： (1) x面是主平面之一，(2)制作应力坐标系图，求出yz平面的应力圆和三向应力圆为：解析法，(1) x面是主平面之一，(2)yz面内的最大，最小的正应力。 (3)主应力，4 )最大剪切应力，200，300，5.0，、1，1方向应力状态：8 -5广

7、义的钩状体法则，3， 广义钩状体定律的一般形式：主应力和主应变方向一致，或广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向的正应变：、a 90、例槽形刚体内放置长a=10 cm的正方形钢锭，求钢锭的三个主应力。 F=8 kN，E=200 GPa，=0.3。 研究对象：2 )广义虎克定律：正方形钢锭：、高次微量：四、体积应变、体积应变与应力成分的关系：-平均应力。 体积应变单位体积的体积变化、体积虎克的法则：形状变化比：单位体积的比(单位体积积蓄的变形能):广义虎克的法则3360、图b的体积变化、形状变化，图c的形状变化，体积不变。单针织面料体的比能量：体积变化比能量：图c单针织面料体的体积应变：单针

8、织面料体的比能量体积变化被称为比能量(b )形物态变化比能(c )、形状变化比能，故图c单元体的体积没有变化，图a单元体的体积应变： 形状变化比能量或畸形能：图b尤针织面料体的体积应变比能量：强度理论：8 -6强度理论概念构件的静载荷引起的两个故障形态：(1)脆性破坏：材料没有明显的塑性形变就发生破坏，截面粗糙且垂直于最大正应力的截面上经常发生，如铸铁元素的拉伸、扭转、扭转、扭转(2)塑性屈服(流动):材料破坏前发生显着的塑性形变，破坏截面粒子光滑，多发生在最大剪切应力面，如低碳钢的拉伸、扭转、铸铁元素的压力。 在本章中，介绍了常用的四个经典强度理论，人们根据大量破坏现象，通过判断推论、概括，

9、提出关于破坏原因的假设，发现引起破坏的因素，经过实践验证，不断完善，在一定范围内与实际相符，理论上有所提升(复杂应力状态下的强度) 1、最大抗拉应力理论(第一强度理论)、材料产生脆性破坏的主要原因是最大抗拉应力达到极限值，构件危险点的最大抗拉应力、极限抗拉应力通过单轴拉伸实验测定，8 -7经典强度理论的摩尔强度理论、断裂条件，2 .最大拉伸拉伸应力理论(第二强度理论)、材料无论在任何应力状态下，脆性断裂部件的危险点的最大拉丝应变、极限拉丝应变是由单轴拉伸实验测定的断裂条件，也就是说，无论材料在怎样的应力状态下，都会发生屈服，是因为最大剪切应力达到了某极限值。 3、最大剪切应力理论(第三强度理论)、构件危险点的最大剪切应力、极限剪切应力，在单向拉伸实验中测得的屈服条件、强度条件、实验表明，该理论对塑性材料的屈服破坏可得到较满脚丫子的解释。 可以说明材料在三向均压下不会塑性形变或断裂的事实。 无论材料处于什么样的应力状态，发生屈服都是