5.1.2 垂线.ppt

1、5.1.2 垂线,一、知识回顾,1、直线相交时有几种情况？,2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？,3、一条直线仅有一条垂线。对吗？,斜交与垂直,结论1： 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,结论2： 过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线垂直.,结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,二、生活中的问题,P.,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,三、知识探究,O,A1,A2,A3,A4,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段

2、的长度，叫做点到直线的距离。,四、知识应用,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,2、下列说法正确的是（ ）,B,C,小屋,公路,人,D,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？,4、如图，P为ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,5 台州初级中学第六届运动会上，一（4）班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印

3、落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。,A,B,C,D,解：过脚印B的后跟E作EFCD，垂足为点F。 那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。,E,F,6、如图所示，在ABC中，ABC=90 ， 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段 .的长度. 点B到直线AC的距离是线段 .的长度. 点D到直线AB的距离是线段 . 的长度 线段AD的长度是点 .到直线 .的距离.,AB,BD,DE,A,BD,例1、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。,A,B,C,P,Q,BP=CQ

4、,例2、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线。,A,B,答:。,例3、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。,例4、选择题：,2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定,1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,A,B,C,D,C,A,B,C,D,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,想一想：,D,B,C,A,E,1,已知如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的 距离吗？,答：不能。,2、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。,C,A,D,E,B,解：, ACBC于C(已知）, ACAB（垂线段最短）,又 CDAD于D(已知）, DEBC于E(已知）, CD