1杆系矩阵分析1.ppt

1、矩阵位移法的复习和扩展,矩阵位移法复习 简单杆件程序及应用 自学相关程序,矩阵位移法,理论基础结构力学； 数学基础矩阵分析； 计算手段计算机程序。 理论上没有新内容，从方法上强调采用矩阵表达，建立结构的位移法基本方程，以计算机为工具进行结构分析。 要点：离散化、单元分析、集成总装、整体结构基于位移法基本方程求解,有限元法除单元分析（刚度方程建立）外整个思想方法与矩阵位移法是一样的，特别是从定位向量集装开始完全一样！这也就是应该复习的原因。,矩阵位移法复习,位移法基本思想 局部坐标单元分析 坐标转换 定位集装 解方程与后处理,位移法基本思想,通过加约束使之能拆成三类杆件的集合 用形常数和载常数得

2、到单位荷载内力 附加约束反力为零建立集合体平衡条件 解方程得结点位移基本未知量 单位放大对应未知量倍和荷载内力叠加,通过“拆整为零，集零归整”解决问题,局部坐标单元分析,例如,总的原则是叠加法,还记得如何写出单元刚度方程吗？,坐标转换,例如,建立同一量两座标下分量间的关系,能写出两分量之间的关系吗？,定位集装,例如,在单元、结点编号基础上，再进行位移编号,能写出各单元的定位向量吗？,定位集装,例如,能说出如何将单元的元素进行集装吗？,的定位向量为（0,0,0,1,2,3）,的定位向量为（1,2,3,4,5,6）,解方程与后处理,根据所采用的集装策略(方阵、等带宽、一维变带宽等)进行集装，完成后

3、视情况进行边界条件处理，再调用对应的解法 解得结构结点位移后，根据定位向量形成单元整体位移向量，计算单元杆端力 求单元任意截面的位移和内力以备作图 绘制结构的变形和内力图，需要的话还可进一步做设计、验算等工作,简单杆件程序及应用,主程序介绍 输入数据文件建立 程序运行结果,! 程序 4.1 用 2 结点杆单元轴向荷载作用弹性杆的一维分析 ! 整型变量说明： ! fixed_freedoms = 给定位移自由度数，loaded_nodes = 受荷结点数 ! ndof = 每单元的自由度数，nels = 单元数，neq = 总自由度数（方程个 ! 数）, nod = 单元结点数，nodof =每

4、结点自由度数，nn = 结点数 ! nprops = 材料（弹性特性）参数个数，np_types = 不同的材料类型数 ! 目，nr = 约束结点数 ! 整型数组说明： ! etype = 单元属性类型向量，g = 单元定位向量，g_g = 总单元定位向量 ! kdiag = 一维存储对角线元素位置向量，nf = 结点自由度向量 ! no = 给定位移的自由度号向量，node = 给定位移的点号向量，num = ! 单元结点号向量 ! 实型数组说明： ! action = 单元结点的荷载响应向量，eld = 单元位移向量，ell = 单元长 ! 度向量, km = 单元刚度矩阵，kv = 整体

5、刚度矩阵，loads = 总荷载向量 ! prop = 单元轴向刚度 EA 矩阵，value = 给定的位移向量,PROGRAM p41 USE main ! 模块中必须包含如下的一些子程序，以便主程序应用 ! formnf 形成结点自由度向量 nf ! num_to_g 从 num 和 nf 找得 g 向量 num 单元结点号向量，nf 结点自由 ! 度向量，g 定位向量 ! fkdiag 计算一维存储主对角线元素位置信息 g 单元定位向量，kdiag 一 ! 维存储对角线元素位置向量 ! rod_km 形成一维杆单元刚度矩阵 km 单元刚度矩阵，ea 弹性属性向 ! 量,length 单元

6、长度向量 ! fsparv 将单元刚度集装到对称一维存储总刚度矩阵 g 定位向量，kdiag ! 一维存储对角线元素位置向量，km 单元刚度矩阵，kv 一维存储 ! 总刚度矩阵 ! sparin 对对称一维总刚矩阵执行 Cholesky 因式分解 kv 一维存储总刚度 ! 矩阵，kdiag 一维存储对角线元素位置向量 ! spabac 对对称一维总刚矩阵执行 Cholesky 前向替换和回代,IMPLICIT NONE INTEGER,PARAMETER : iwp=SELECTED_REAL_KIND(15) ! 返回 iwp = 8，也 ! 即双精度 INTEGER : fixed_fre

7、edoms,i,iel,k,loaded_nodes,ndof=2,nels,neq,nod=2, etype=1 !-如果单元属性多于一类，读入单元属性类型向量 - IF (np_types 1) READ (10,*) etype !-读入单元长度 - READ (10,*) ell; nf=1 !-读入约束信息 - READ (10,*) nr,(k,nf(:,k),i=1,nr); CALL formnf(nf); neq=MAXVAL(nf) ALLOCATE (kdiag(neq),loads(0:neq) !-对单元循环，寻找整体数组尺寸- kdiag=0 elements_1:

8、 DO iel=1,nels; num=(/iel,iel+1/) CALL num_to_g(num,nf,g); g_g(:,iel)=g; CALL fkdiag(kdiag,g) END DO elements_1 DO i=2,neq; kdiag(i)=kdiag(i)+kdiag(i-1); END DO ALLOCATE (kv(kdiag(neq),WRITE (11,(2(A,I5) g=g_g(:,iel) CALL fsparv(kv,km,g,kdiag) END DO elements_2 !-读入荷载 和/或 位移- loads=zero !-读入荷载信息 - R

9、EAD (10,*) loaded_nodes,(k,loads(nf(:,k),i=1,loaded_nodes) !-读入给定位移自由度数 - READ (10,*) fixed_freedoms,IF (fixed_freedoms /= 0) THEN ALLOCATE (node(fixed_freedoms), END DO !- 进行乘大数处理 - kv(kdiag(no)=kv(kdiag(no)*penalty ! 乘大数 loads(no)=kv(kdiag(no)*value END IF !-equation solution - 方程求解 - CALL sparin(

10、kv,kdiag) CALL spabac(kv,loads,kdiag) loads(0)=zero WRITE (11,(/A) 结点 位移,DO k=1,nn; WRITE (11,(I5,2E12.4) k,loads(nf(:,k); END DO !-retrieve element end actions- 计算输出单元杆端作用 - WRITE (11,(/A) 单元 起始端 终止端 elements_3: DO iel=1,nels CALL rod_km(km,prop(1,etype(iel),ell(iel); g=g_g(:,iel) eld=loads(g); act

11、ion=MATMUL(km,eld) WRITE (11,(I5,2E12.4) iel,action END DO elements_3 STOP END PROGRAM p41,能根据它画出主程序框图吗？,MODULE main ! main_intel1.f90 ! INTERFACE ! SUBROUTINE beam_ge(ge,ell) IMPLICIT NONE INTEGER,PARAMETER:iwp=SELECTED_REAL_KIND(15) REAL(iwp),INTENT(IN):ell REAL(iwp),INTENT(OUT):ge(:,:) END SUBROU

12、TINE beam_ge ! SUBROUTINE . END SUBROUTINE ! END INTERFACE ! END MODULE main,Main模块,SUBROUTINE formnf(nf) ! ! This subroutine forms the nf matrix. 此子程序形成结点自由度向量 nf ! IMPLICIT NONE INTEGER,INTENT(IN OUT):nf(:,:) INTEGER:i,j,m m=0 DO j=1,UBOUND(nf,2) ! UBOUND(nf,2) 返回 nf 第二维的最大值 DO i=1,UBOUND(nf,1) !

13、UBOUND(nf,1) 返回 nf 第一维的最大值 IF (nf(i,j) /= 0) THEN m=m+1 nf(i,j)=m END IF END DO END DO RETURN END SUBROUTINE formnf,子程序,模块引用说明,主程序框图,变量说明,打开输入、输出文件,动态数组说明,输入单元特性参数信息,如果属性多于一类，输入单元属性类型向量,读入单元长度,读入约束信息,调用 formnf(nf),对单元循环，寻找整体数组尺寸,整体刚度矩阵集装,读入荷载 和/或 位移,方程求解,计算输出单元杆端作用,程序结束,4 1 100000.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1 5 0 5 1 -0.625 2 -1.25 3 -1.25 4 -1.25 5 -0.625 0,p41_1.dat,总共有 4 个方程、一维存储的元素总数量为 7 结点 位移 1 -0.2500E-04 2 -0.2344E-04 3 -0.1875E-04 4 -0.1094E-04 5 0.0000E+00 单元