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1、1,7-2 简谐振动的叠加,一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成,设有两个同频率的简谐振动,合振动,而,2,讨论：1.,2.,合振幅减小，振动减弱,合振幅最大，振动加强,3,二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成,两简谐振动分别为,合振动,合振动不再是简谐振动，而是一种复杂振动,矢量图解法 如图,由矢量图得合振动的振幅为,4,由于两个分振动频率的微小差异而 产生的合振动振幅时强时弱的现象称为拍现象。 合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。,拍频为,三角函数法,设两个简谐振动的振幅和初相位相同,合振动为,5,拍的振幅为,振幅的周期为,拍频为,拍的振动曲线如右图,三、两个互相垂直的简谐振动

2、的合成,6,以cos 乘以(3)式，cos 乘以(4)式，后相减得,（5）,以sin 乘以(3)式，sin 乘以(4)式后相减得,(5)式、(6)式分别平方后相加得合振动的轨迹方程,（6）,7,此式表明，两个互相垂直的、频率相同的简谐振动合成，其合振动的轨迹为一椭圆，而椭圆的形状决定于分振动的相位差（ba）。,讨论： 1. ba 0 或 时,即,合振动的轨迹是通过坐标原点的直线，如图所示。,ba 0 时，相位相同，取正号，斜率为B/A。,ba 时，相位相反，取负号，斜率为-B/A。,合振动的振幅,8,合振动的轨迹是以坐标轴为主轴的正椭圆，如右图所示。,ba= /2 时， 合振动沿顺时针方向进行

3、；,ba = /2 时， 合振动沿逆时针方向进行。,A=B，椭圆变为正圆，如右图所示。,9,3.如果()不是上述数值，那么合振动的轨迹为椭圆，其范围处于边长分别为2A(x方向)和2B(y方向)的矩形内。,两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系，合振动曲线称为利萨如图形。,10,*四、振动的分解,一个复杂的振动可以是由两个或两个以上的 简谐振动所合成。,把有限个或无限个周期分别为T ,T/2,T/3, (或角频率分别为w ,2w, 3w,)的简谐振动合成起来，所得合振动也一定是周期为T 的周期性振动。,11,将复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的操作，称为频谱分析。,将每项的振幅A和对应的角频率画成图线，就是该复杂振动的频谱 (frequenc

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