第4章-计算机图形处理技术基础3(重大)(计算机辅助设计.ppt

1、第5章 计算机图形处理技术基础,主要内容（共7节）： 1、图形处理的数学基础（齐次坐标） 2、图形程序库（设备驱动程序 图形程序库） 3、坐标系（各种坐标系） 4、窗口与视区（窗口 视区 窗口视区变换） 5、图形的裁减与消隐（裁减 消隐） 6、二维图形几何变换（基本变换 组合变换） 7、三维图形几何变换（基本变换 组合变换）（自学）,计算机图形处理技术利用计算机通过算法和程序在显示设备上构造出图形的一种技术 图形处理技术在CAD技术中发挥着重要的作用，了解和掌握计算机图形处理技术的一些基础知识和相关的基本概念与术语，对掌握CAD技术和熟练使用CAD应用软件是非常有益的,5.1 图形处理的数学基

2、础 主要内容：齐次坐标 5.1.1 向量运算,向量几何空间中两点之间的一个有向线段 在解析几何中，点可用向量表示 计算机图形处理技术中通常将点看作一个位置向量（起点位于坐标原点）,P1(x，y) P2(x，y),5.1.2 矩阵运算 单行、单列的矩阵表示一个向量 可将矩阵看作行向量或列向量的集合 三维空间一个点位置向量矩阵：,5.1 图形处理的数学基础,P1(x，y，z)=x y z 或 P1(x，y，z) =,用点的集合（点集）表示一个二维或三维图形：,5.1.3 齐次坐标,用一个n+1维向量表示一个n维向量 n维空间点的位置向量： 用非齐次坐标表示时，具有n个坐标分量（P1，P2，Pn），

3、且是唯一的 用齐次坐标表示时，有n+1坐标分量（hP1，hP2，hPn，h），且不唯一。非齐次坐标与齐次坐标是一对多的关系，但不影响图形的形状,5.1 图形处理的数学基础,h称为比例因子。一般取h=1，称为正常化齐次坐标,例1 二维空间点x y 齐次坐标：hx hy h 通常，在实际应用中取h=1，即用三维向量x y 1表示二维向量x y，但x y 1可看作是z=1平面上的点，亦即图形落于z=1平面上，但对图形形状没有影响 与此类似，三维空间点的齐次坐标表示为x y z 1,5.1 图形处理的数学基础,例2 图形的点集表示 二维图形或三维立体图，可用一个点集来表示，每个点对应一个行向量，则点集

4、为n3或n4阶的矩阵：,5.1 图形处理的数学基础,采用齐次坐标的优点： 提供了用矩阵运算把二维、三维甚至更高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法,例如：二维、三维齐次坐标变换矩阵的统一表示形式分别为,5.1 图形处理的数学基础,可以表示无穷远点 n+1维空间中，h=0的齐次坐标实际上表示了一个n维的无穷远点： 二维的齐次坐标a，b，h，当h0，表示ax+by=0的直线，即在y=-(a/b)x上的连续点（x，y）逐渐趋于无穷远，但其斜率不变 在三维情况下，利用齐次坐标表示视点在原点时的投影变换（三维物体二维图形表示），其几何意义更加清晰,5.1 图形处理的数学基础,5.2

5、 图形程序库,图形处理是CAD系统所具有的基本功能 通用图形处理软件一般由设备驱动程序和图形程序库两部分组成 采用各种高级语言开发的CAD应用程序，通过直接使用设备驱动程序或使用构建在设备驱动程序之上的图形程序库来控制图形的显示处理,5.2.1 设备驱动程序 设备驱动程序是一系列与设备相关的代码 直接控制图形设备的显示处理单元（图形适配卡或显卡） 设备驱动程序是与设备相关的，由各个图形设备厂家用低级语言（或专用语言）编写并固化于显示处理单元中 一台图形设备的显示处理单元由一个特定的设备驱动程序驱动,主要内容：设备驱动程序、图形程序库,5.2 图形程序库,直接用设备驱动程序代码编写图形程序的缺点

6、： （1）图形设备不同，图形处理程序所使用的设备驱动程序命令也不同，从而造成图形程序的可移植性差 （2）由于图形处理程序是用低级语言编写的，程序编写工作大，且程序的可读性差,直接用设备驱动程序命令编写图形处理程序的结构框图如图52所示,为图形设备加装一个通用的、与设备无关的图形程序库,5.2 图形程序库,5 .2.2 图形程序库 （Graphic Library）,一种到图形硬件的软件接口 一种过程性的图形API（Application Programming Interface，应用程序接口） 实际上是一系列图形处理子程序，且每个子程序都具有特定的用途，如某个子程序可以绘直线，另一个子程序可

7、以绘圆等 构建在设备驱动程序之上，如图53所示,图形程序库中的每个子程序都采用支持它的设备驱动程序命令创建。例如，一个绘圆子程序可以由一系列绘制短直线的设备驱动命令组成 流行的图形设备厂家的设备驱动程序一般都支持标准及流行的图形程序库,5.2 图形程序库,5.2 图形程序库,图形程序库中子程序的使用与传统编程中数学函数库的使用方式相类似，即由主程序调用所需子程序 构造一个统一、标准、能驱动所有图形设备（或被各图形设备厂家的设备驱动程序所支持）的图形程序库，可大大加强图形程序的与设备无关性和可移植性 ACM（Association for Computing Machinery，美国计算机协会）

8、的SIGGRAPH（Special Interest Group on Computer Graphics，计算机图形工作组）提出了CORE图形系统（Core Graphics System，核心图形系统） 国际标准化组织（ISO）开发出了GKS（Graphics Kernel System，图形核心系统）,CORE、GKS的不足未考虑动态显示和通用用户交互 ISO又推出PHIGS（程序员层次交互式图形系统） 随后成为工作站的标准图形程序库 PHIGS后又被X窗口系统拓展为PEX（即PHIGS Extension to X的简称） 用PEX编写的程序可在网络环境下被不同型号的工作站使用,Ope

9、nGL是近几年发展起来的性能卓越的三维图形标准 已成为高性能图形和交互式视景处理的工业标准,5.2 图形程序库,5.3 坐标系,计算机在处理图形信息时，几何图形的定义和图形的输入/输出都是在一定的坐标系下进行的 图形在输入/输出的不同阶段需要采用不同的坐标系，以方便设计人员的理解和操作，提高图形处理效率,5.3.1 设备坐标系（Device Coordinate System，DCS） 用于在图形显示设备上定义图形或窗口的位置 通常由沿水平方向的x轴和沿垂直方向的y轴组成，其坐标原点可以任意选择（图54） 图形显示是将真实图形投影于显示屏幕上，故设备坐标系的z轴垂直于坐标系的xoy平面,主要内

10、容：设备坐标系 虚拟设备坐标系 世界坐标系 造型坐标系 观察坐标系 坐标变换,设备坐标系也是定义像素和位图的坐标系 对于相同的图形信息，当采用设备坐标系编写图形程序时，由于坐标系的原点位置、X和Y坐标轴方向以及图形窗口的显示范围不同，在不同显示设备上显示出的图形是不同的,5.3.2 虚拟设备坐标系（ Virtual Device Coordinate System，VDCS ） 避免由于设备坐标系与设备的相关性影响应用程序的可移植性，在编写图形程序时，应采用虚拟设备坐标系 虚拟设备坐标系的原点通常位于显示器的左下角，其X、Y轴的正方向分别指向右方和上方，且取值范围均为01 用虚拟设备坐标系定义

11、的点，在不同的图形设备上占据相同的位置而与设备无关，编写图形程序时也不必考虑某个特定的设备坐标系,5.3 坐标系,当图形程序在某台图形设备上运行时，图形程序将虚拟设备坐标发送给设备驱动程序，由该程序将虚拟设备坐标转换成与该设备一致的设备坐标系 虚拟设备坐标系也称之为规格化的设备坐标系（normalized Device Coordinate System，NDCS），主要用于定义视图区,5.3.3 世界坐标系、造型坐标系和观察坐标系 设备坐标系和虚拟设备坐标系提供了在二维显示屏幕上定义几何图形的坐标系 三维空间中定义几何形体时可采用3种坐标系：世界坐标系、造型坐标系和观察坐标系,1、世界坐标系

12、（ World Coordinate System，WCS ） 用于描述现实世界的整体布局，即何种类型的对象存在于我们所描述的世界之中及其如何定位,5.3 坐标系,2、造型坐标系（Modeling Coordinate System，MCS） 用于描述世界坐标系中每个具体物体的形状，每个物体均由其自身的造型坐标系定义。当物体的空间位置发生变化时，由造型坐标系定义的物体上各点的坐标值不变。造型坐标系与世界坐标系是整体与局部的关系 在许多CAD系统中，用造型坐标系定义基本图形元素，如圆柱体、球体等。这些基本图形元素被调用后，应用相关的变换矩阵将其置于世界坐标系的指定位置 造型坐标系又称为局部坐标系

13、，而世界坐标系又称为整体坐标系,5.3 坐标系,“世界坐标系”、“造型坐标系”与通用绘图软件中“用户坐标系”（UCS）的区别？,3、观察坐标系 如同将现实世界的景物投影到人的视网膜上一样，为了将三维物体投影到显示屏幕（或观察平面）上，需要建立观察坐标系（View Coordinate System，VCS） 透视投影 平行投影 图55中的xvyvzv坐标系即为观察坐标系,5.3 坐标系,5.3.4 坐标变换 不同的坐标系之间通过变换矩阵建立联系 每个造型坐标系的位置和方位可通过变换矩阵由世界坐标系确定 观察坐标系也可通过世界坐标系定义的一系列数据由与世界坐标系相关的变换矩阵确定，如图56所示,

14、5.3 坐标系,为在图形显示设备上显示和观察所构造的几何图形，通常需要进行坐标变换（三维图形）：,5.3 坐标系,首先 通过定义世界坐标系和造型坐标系之间相对移动和旋转的变换矩阵，将造型坐标系下的坐标数据变换为世界坐标系下的坐标数据，该变换称之为造型变换 其次 通过用世界坐标系和观察坐标系间的变换矩阵，将图形的世界坐标变换为观察坐标，该变换称之为观察变换 然后 通过投影变换将观察坐标变换为虚拟设备坐标（或规格化的设备坐标），即投影变换。 最后 由设备驱动程序将虚拟设备坐标（或规格化的设备坐标）转换成设备坐标，将图形显示在特定的图形设备上,坐标变换通常在图形程序库内部完成，应用图形程序编程人员仅

15、需指明每个变换所必需的信息即可 例 为造型变换定义几何形体按其分布位置所需的平移或旋转量 为投影变换定义投影类型、投影中心位置以及投影屏幕（或投影表面）等 然而，在图形程序的底层，还需要编程人员为所有这些变换编写相关代码,5.3 坐标系,5.4 窗口与视区,“窗口”和“视区”是计算机图形处理中常用的图形处理技术，通过窗口操作可将窗口中选定的图形输出到视区中，供用户观察和进行各种操作,5.4.1 窗口 工程设计中，为详细表达图形的某一部分，而将该部分单独放大画出，即所谓的局部视图 计算机图形学中，采用窗口技术可将指定的局部图形从整体中分离出来，并显示于视区之中，即通过窗口操作观察感兴趣的图形部分

16、 窗口技术应用的典型示例是在各种CAD系统中经常用到的框选放大操作,主要内容：窗口 视区 窗口视区变换,例：人坐在房间里通过窗户观察外面的世界，此时所能看到的只是无限世界的一小部分，其余均被窗户周围的墙壁所遮挡。在这里，窗户就是一个窗口,窗口是在世界坐标系中定义的、确定显示内容的一个矩形区域 只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系下显示输出，而窗口外的部分则被裁剪掉 窗口的大小与位置通过矩形左下角和右上角的坐标来定义,5.4.2 视区 视区是在设备坐标系（通常为显示器的显示屏幕）中定义的一个用于输出窗口中的图形的矩形区域，决定了窗口中的图形要显示于屏幕上的位置和大小 任何小于或等于屏幕域的区域

17、都可以称之为视区,5.4 窗口与视区,在同一屏幕上可定义多个视区，以显示不同的图形信息 或 用作各种交互处理的功能选项及信息提示处理 也可将视区再划分成多个子视区，用于表示零件的不同投影显示，并在需要时进行主、子视区的状态转换，如图5-8所示,5.4.3 窗口视区变换 窗口和视区是在不同的坐标系下定义的 要将窗口中的图形信息传送到视区来输出显示，须把世界坐标系中定义的坐标值转化为设备坐标系下的坐标值窗口视区变换,设（ ， ），（ ， ），（ ， ）分别为某点在世界坐标系、屏幕坐标系、设备坐标系下的坐标值,W-world V-viewing screen P-plant t-top b-bott

18、om l-left r-right,5.4 窗口与视区,坐标变换公式如下：,5.4 窗口与视区,一般由用户定义的图形从窗口区到视区的输出过程：,为保证经过窗口一视区变换后的图形在视区中不产生出失真现象，在定义窗口和视区时要求窗口和视区的高度与宽度之间的比例相同,5.4 窗口与视区,用户在开辟某些子窗口时是任意的， 一些CAD应用软件常采用一种变通的方法，即根据用户所开子窗口的大小，视需要以某个方向上的比例（高度或宽度）为默认比例，另一方向自动采用与此相同的比例，以保证图形的正常显示,5.5 图形的裁剪与消隐,图形的裁剪：为了得到所需要的局部图形 消隐：用于实现三维图形的真实感显示以及消除图形显

19、示的二义性,5.5.1 图形的裁剪 窗口技术通过定义窗口和视区，可以将整体视图中的局部图形显示于屏幕的指定位置并对其进行处理 为了准确地将局部图形从整体图形中分离并显示出来，除进行窗口视区变换外，还需要对图形进行裁剪，即通过正确地识别图形在窗口的内外部分，裁剪掉位于窗口外的图形部分，仅保留位于窗口内的图形部分。这种选择可见图形信息的方法称为裁剪,主要内容：裁剪、消隐的目的,裁剪核心问题：通过对裁剪边界和被裁剪对象进行求交集，裁剪位于裁剪边界外的图形，保留所需要的部分 裁剪边界通常是矩形窗口，也可是任意的多边形 被裁剪的对象经常是点、线段、字符、多边形等 对点的裁剪通过判断其可见性，即是否在窗口

20、内来实现 对线段的裁剪，常采用编码裁剪算法、矢量裁剪算法和中点分割裁剪算法等 对多边形的裁剪，主要有逐边裁剪法、双边裁剪法、凸包矩形判别法、分区判断求交法及边界分割法等 字符是一种特殊的子图形，既具有一般线段和多边形裁剪的共性，也具有其自身的特殊性,图形裁剪（逐边裁剪法）,5.5 图形的裁剪与消隐,5.5.2 图形的消隐 消隐消除隐藏线和隐藏面 目的：消除物体显示的二义性 由于物体自身遮挡或物体间相互遮挡无法看到的棱线，即隐藏线 物体自身的背部或被其他物体遮挡的表面或部分表面，即隐藏面,5.5 图形的裁剪与消隐,?,A,B,消隐算法：物空间算法 像空间算法 物空间算法：利用物体之间的几何关系来

21、判断物体的隐藏和可见部分 利用计算机的浮点精度来完成几何计算（如求交计算等），计算精度高，不受显示器分辨率的影响，但随着物体复杂程度的增加，计算量和计算时间的上升较大 像空间算法：把注意力集中在最终的显示图像上，对光栅扫描显示器而言，即对每一像素进行可见性判断，该算法只能以与显示器分辨率相适应的精度来完成，相对于物空间算法的精度较低 通常，隐藏线的消除主要采用物空间算祛，隐藏面的消除则大多采用像空间算法,5.5 图形的裁剪与消隐,5.6 二维图形几何变换,图形系统实现各种编辑功能的数学基础 通过不同的变换矩阵可以实现图形的平移、旋转、比例、镜射等操作,主要内容：基本变换矩阵 组合变换,图形变换

22、可以看作： （1）坐标系不动而图形变动，变动后的图形在坐标系中的坐标值发生了变化 （2）图形不动而坐标系变动，变动后，该图形在新坐标系下具有新的坐标值,对于线框图的变换，通常以点变换为基础，把图形的一系列顶点做几何（图形）变换后，连接新的顶点系列即可产生新的图形 也就是说，要对二维或三维图形进行变换，只要将它们对应的矩阵S（点集）乘上一个变换矩阵T，生成的新矩阵就代表变换后的图形，即SST,5.6 二维图形几何变换,其中： 产生比例、对称、旋转和错切变换； 产生平移变换； 产生投影变换； 为全比例因子，使图形产生总体的比例变换，通常取S1,二维齐次坐标变换矩阵：,5.6 二维图形几何变换,（1

23、）平移变换（transfer）,平移交换操作示意图,5.6 二维图形几何变换,变换矩阵：,t-transfer,5.6 二维图形几何变换,（2）错切变换(shear),沿x轴方向的错切：,沿y轴方向的错切：,5.6 二维图形几何变换,c=tan,b=tan,（3）比例变换（scale）,基点为原点的比例变换矩阵：,沿x、y方向的比例因子,比例变换,5.6 二维图形几何变换,讨论： (1) a=d=1时 图形不变 (2) a=d1时 图形沿两轴方向等比例放大 (3) a=dd时 图形沿两轴方向作非均匀比例变换,A=d=1,5.6 二维图形几何变换,基点为（ ， ）比例变换矩阵：,比例变换,变换过

24、程： 1、图形平移，dx=X0，dy=Y0，比例变换基点由(X0,Y0)变为原点； 2、基于原点的比例变换； 3、图形平移，dx=X0，dy=Y0,5.6 二维图形几何变换,采用坐标系平移时的变换过程？,（4）旋转变换 rotate,绕原点旋转的变换矩阵：,旋转角，逆时针为正,5.6 二维图形几何变换,绕任意点（ ， ）旋转的变换矩阵：,旋转变换,变换过程： 1、图形平移，dx=X0，dy=Y0，旋转变换基点由(X0,Y0)变为原点； 2、基于原点的旋转变换； 3、图形平移，dx=X0，dy=Y0。,5.6 二维图形几何变换,（5）镜射交换（symmetry）对称变换,镜射变换,（ ， ）镜射线上一点的坐标,5.6 二维图形几何变换,变换过程： 1、图形平移，dx=X0，dy=Y0，镜射线通过原点； 2、旋转镜射线，与X轴重合； 3、图形进行X轴对称变换； 4、反方向旋转镜射线； 5、图形平移，dx=X0