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文档简介

1、4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,主要内容 重点：一些常用函数的拉氏变换 难点：拉氏变换的收敛,从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换,一、 从傅里叶变换到拉普拉斯变换,由前章已知傅里叶变换对：,考虑到实际中遇到的信号都是有始（因果）信号，即 t 0 时f ( t ) = 0，以及信号虽然不起始于 0，而问题的讨论只须考虑信号 的部分。在这种情况下，正变换表示式可改写为： 但逆变换式的积分限不变。,则,两式中称F(s）是f ( t )的象函数， f (t) 是F(s)的原函数。他们称为拉普拉斯变换对，可以用双箭头表示f ( t )与F(s)之 间这种变换与反变换的

2、关系,由上我们可以看到拉氏变换和傅氏变换的形式相似，拉普拉斯变换与傅里叶变换的基本区别在于：傅里叶变换是将时间域函数f ( t )变换为频率域函数F( )，或作相反的变换，此处时域变量 t 和频域变量 都是实数；而拉普拉斯变换则是将时间域函数f ( t ) 变换为复频域函数F(s)，或作相反的变换，这里时域变量 t 是实数，复频变量 s 是复数。概括地说，傅里叶变换建立了时域和频域 ( 域) 间的联系，而拉普拉斯变换则建立了时域和复频域（S域）间的联系。,从以上讨论可知，当信号f (t)乘以收敛因子e-t后，就有可能满足绝对可积的条件。然而，是否一定满足，还要看f (t)的性质与 值的相对关系

3、而定。也就是说，对于某一函数f (t)，通常并不是在所有的 值上都能使式(4.1-5)的积分收敛，即并不是对所有的 值而言，函数 f ( t )都存在拉普拉斯变换，而只是在 值的一定范围内，f ( t )才存在拉普拉斯变换。 在收敛域内，函数的拉普拉斯变换存在，在收敛域外，函数的拉普拉斯变换不存在。,二拉氏变换的收敛,通常把使 f(t)e-t满足绝对可积条件的 值的范围称为拉普拉斯变换的收敛域，实际上就是拉氏变换存在的条件。,有关拉氏变换收敛域的几点说明,6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。,三一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,3tnu(t)（n是正整数）,全s域平面收敛,3.单位冲激信号,思考题,1. 什么是拉普拉斯变换

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