(人教版)数学九年级上册课件：22-1-1二次函数图像与性质

1、，22.1.1球运动轨迹的二次函数，抛物线，复习知识：1。比例函数y=kx(k 0)的图像是什么？第二，一阶函数y=kx b(k 0)的图像是什么。比例函数y=kx(k 0)的图像是一条穿过原点的直线。线性函数y=kx b(k 0)，它的图像也是一条直线。二次函数y=ax bx c(a 0)的图像是什么？二次函数y=ax bx c(a 0)的图像是什么？二次函数y=ax2的图像、函数图像绘制、列表、跟踪点、连接线、0，0.25，1，2.25，4，0.25，1，2.25，4，跟踪点方法、二次函数y=x2的图像形状类似于对象抛出时经过的路径。我们称之为抛物线。这个抛物线是关于Y轴对称的，而Y轴是它

2、的对称轴。对称轴和抛物线的交点称为抛物线的顶点。如果是的话，交叉点的坐标是什么？(4)当x0？(3)当X取什么值时，Y的值最小？最小值是多少？你怎么知道的？观察图像并回答问题：(1)图像是轴对称的吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找几对对称点好吗？当x0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增加而减小；当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增加而增加；抛物线y=x2位于x轴上方(除了顶点)，这是它的最低点，它的开口向上，向上是无限的。当x=0时，函数y的值最小，最小值为0。，当x0(在对称轴的左侧)时，y随着x的增加而增加，当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增加而减少。当x=0时，函数y的值最大

3、，最大值为0。一般二次函数y=ax(a 0)的像是否具有与上述相同的性质？示例和练习，示例1。在同一直角坐标系中绘制函数y=x2和y=2x2的图像，并求解： (1)列表，(2)绘图点，(3)连接线、8、2、0.5、0、0.5、2、4.5、1.5，2，4.5，2，0.5，0.5，2，4.5，8，函数y=x2的图像之间有什么相似之处和不同之处？相同点：开口：向上，顶点：原点(0，0)，最低点，对称轴：y轴增减：y轴左侧(对称轴)，即当x0时，图像从左向右上升，y随着x的增加而增加，但不同点是：a|越大，抛物线的开口越小，8，4.5，2，0.5，请找出异同点：-1，-2，-3，0，1，2，3，-1，

4、-2，-2，-2，-3，-3，-3，-3，-3，-3，-4.5相同点：开口：向下，顶点：原点(0，0)，最高点，对称轴：Y轴增减：Y轴左侧(对称轴)，即当x0时，图像从左向右下降，Y随着X的增加而减少，区别是：与抛物线相比，y=x2，y=x2。一般来说，抛物线y=ax2和y=ax2怎么样？在同一坐标系中，抛物线和抛物线关于X轴对称。向上，向下，(0，0)，(0，0)，Y轴，Y轴。当x0时，Y随x的增大而减小，当x0时，Y随x的增大而增大，x=0，Y最小值=0，x=0，Y最大值=0，抛物线y=ax2 (a0)的形状由|a|决定。一般来说，当|a|较大时，得出当x0，y随x的增大而增大；当x0，y

5、随x的增大而减小；抛物线开口越小，抛物线开口越大。1.根据左边绘制的函数图像填空：(1)抛物线y=2x2的顶点坐标为，对称轴为，在边上，y随着x的增加而增加；在边上，y随着x的增加而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是抛物线y=2x2在x轴的平方上(顶点除外)。(2)抛物线在X轴的正方形上(除了顶点)，在对称轴的左侧，Y跟随X；在对称轴的右侧，y随着x的增加而增加，当x=0时，最大值为y0。(0，0)，y轴，对称轴的右侧，对称轴的左侧，0，0，向上和向下，增加但减少，0、(1)找到a的值并编写解析函数；(2)说出函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像位置；巩固并驶向胜利的彼岸。练习1。

6、已知抛物线y=ax2穿过点A(-2，-8)。(1)找出这个抛物线的解析函数；(2)确定点B(-1，-4)是否在该抛物线上。(3)找出纵坐标为-6的抛物线上的点的坐标。(1)将(-2，-8)代入y=ax2，得到-8=a(-2)2，求解a=-2，得到分辨率函数y=-2x2。(2)因为，点B(-1，-4)不在这个抛物线上。(3)从-6=-2x2，x2=3得到，所以有两个点的纵坐标为-6，它们是，y=-2x2，走向胜利的另一边，练习2，如果抛物线y=ax2 (a 0)，交叉点(-1，3)。(1)那么a的值是；(2)对称轴是一个开口。(3)顶点坐标是指顶点在抛物线上。x轴上抛物线的平方(顶点除外)。2.

7、如果抛物线的开口向下，求n. 3的值。如果抛物线上点P的坐标是(2，-24)，那么与抛物线上点P对称的点P的坐标是。4.如果m0，点(m 1，y1)，(m 2，y2)，y1，y2和y3的大小是相关的。(m 3，y3)为抛物线，则涵洞为抛物线形，其横截面如图所示。实测水面宽度为16m，涵洞顶部至水面距离为24m。涵洞所在的抛物线在图中直角坐标系中的函数关系是什么？分析：如图所示，建立直角坐标系，以AB的垂直平分线为Y轴，通过点O的Y轴的垂线为X轴。此时，涵洞所在的抛物线顶点在原点，对称轴为Y轴，开口向下，可以设置其函数关系。此时，抛物线上只有一个点可以用来寻找抛物线函数关系。解决方案：如图所示，

8、AB的垂直平分线是Y轴，使用交叉点。根据问题的意思，点B的坐标是(08，-24)，因为点B在抛物线上，所以它的坐标被替换。因此，函数关系是，B，A，和问题2。涵洞为抛物线形，其横截面如图所示。现在测量，当水面宽度为AB1.6米时，涵洞顶部和水面之间的距离为2.4米。此时，它离开水面1.5米。它会超过1米吗？(1)河北省赵县大桥拱为抛物线形，建立了图中所示的坐标系。其函数的解析公式为y=-x2。当水位线位于AB位置时，水面宽度AB=30，则水面至桥顶的高度H为(A)、5m B、6m；c，8米；d、9米，练习，求解：并建立如图所示的坐标系。(2)抛物线拱桥如图所示。桥下水面宽4m，拱高2m。当水面

9、下降1米时，水面的宽度是多少？(结果精确到0.1m)。a (2，-2)，b (x，-3)，zxxkw，(3)某工厂大门为抛物线形混凝土建筑，如图所示，大门地面宽度为AB=4m，顶部C距地面高度为44m。有一辆满载货物的汽车想要通过大门，货物的顶部离地28米，装载宽度为24米。跳水运动员在进行10米跳台跳水训练时，其身体(作为一个点)在空中的运动路线是一条通过图中坐标系统原点o的抛物线(图中标注的数据为已知条件)。在跳跃特定动作时，正常情况下，运动员在空中的最高点离水面32/3米，入水口到池边的距离为4米。同时，运动员必须在离水面5米前完成规定的翻滚动作并调整进水姿势，否则会出现失误。(1)求出这个抛物线的解的公式；(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线为(1)中的抛物线，运动员在空中调整入水姿势时，距离池边的水平距离为18/5米。跳水会出错吗？并通过计算说明原因。zxxkw，知识点1，二次函数yax2，C，C，D，B的图像和性质，同向，反向，X，y1y2y3，知识点2，二次函数yax2(a0)的关系和应用，