专题：勾股定理折叠问题

1、在毕达哥拉斯定理折叠日式榻榻米问题中，如在图1，2020/7/12，1，1所示，在RtABC中，在C=90，AC=6，AB=10，d为BC上的点，沿AD对AC进行折叠，在AB上掉落点c，以获得CD的长度。 另一方面，如二、2020/7/12，2、2 .图所示，在RtABC中，在C=90、d为AB的顶点，将ABC沿DE进行折叠日式榻榻米，将点b与点a重叠，在设AC=4、BC=8时，求出CE的长度。 在AC=24、BC=32的情况下，求出折痕DE的长度。3、2020/7/12、()折叠日式榻榻米定，使点b和点a重合，求出点c的坐标，解：()如图(1)所示，折叠的点b和点a重合，连接AC时，将ACD

2、BCD、点c的坐标设为(0， 在这种情况下，对于BC=OB-OC=4-m，AC=BC=4-m。在RtAOC中，根据钩股定理，对于AC2=OC2 OA2，即，(4-m)2=m2 22。因此，m=，点c的坐标为4， 2020/7/12 写出与y的x相关的函数解析式，确定y的可取范围，如图9的(2)所示，设折叠的点b位于OA边的点为b连接BC、BD、BCDBCD，根据题目设OB=x、OC=y，则BC=BC=OB-OC=4-y，RtBOC 得到2020/7/12、二、矩形的折叠日式榻榻米，如图所示，折叠矩形的纸片ABCD，折叠折痕(对折角线) BD，然后，将AD掉落到对折角线BD，得到折痕DG，AB=

3、2，BC=1，6，2020/7/12，2 八年级学生(3)班展开手工竞赛，各班在一定时间内完成手工作品陈莉做手工作品的第一、第二步，先裁剪长宽、长方形的纸片ABCD，将纸片沿直线AE折叠，点d刚刚落到BC边的f上， 按步骤化学基解决以下问题： (1)找到图中FEC的馀角(2)计算EC的长度，7，2020/7/12，如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，在此将a、c重叠，将纸片着色部分的面积是多少，8，2020/7/12，例3 :在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将其对折，折痕为EF，展开后，沿着BG折叠，求出a落在EF上的A1，求出第二次折痕BG的长度如图所示，将矩形

4、纸片ABCD沿着EF折叠，将点b落在边AD上的点b，将点a落在点a，(1)求证： BE=BF； 设AE=a、AB=b、BF=c，推测并证明在a、b、c之间是否存在相同量的关系。 10、2020/7/12、图、矩形ABCD的边的长度AB=6、BC=8、矩形折叠，如果使点c和点a重叠，则折痕EF的长度为_、11、2020/7/12、5，手动操作定：在矩形纸片ABCD中，AB=3、AD=5。 若限定点p、q分别在AB、AD边上移动，则可知点e能够在BC边上移动的最大距离为12，2020/7/12，6，将图1的矩形纸片ABCD折叠，b、c这两点正好与AD边上的点p重叠(图2 )，MPN=90，PPN

5、在13、2020/7/12,7、7、7、图、长方形ABCD中，o、f分别是AD、CD的中点，点o是正交坐标系的原点，沿着AB=2、BO折叠ABO，点a正好落在BF上如图所示，在垂直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点b的坐标在(1， 3 )，将矩形沿对折角线AC折回，b点是d点的位置，并且AD交叉y轴是点e的点d的坐标为()的2020/7/12、三角形的折回，边的长度为8cm的正方形ABCD，将点d折回BC边的中点e，点a折回f，折痕折回MN，直线利用注意线段关系和匹立定理的列方程式进行计算，16，2020/7/12，2，如图所示，ABCD为正方形，e为BC上的点，折叠

6、正方形，使a点和e点重合，折痕为MN，EB:AB=13，DC CE=10 (1)为ann 2020/7/12，3，某班甲、乙、丙的同级生进行了折叠正方形纸片探索数学问题的课题学习活动。 活动方案：如图2所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿着EG折叠(折痕EG与AB、DC分别与点e、g相交)，将点b落在AD的边的点f上，FN和DC将与点m相交的BF和EG连接在点p上得到的结论：点f和AD的中点乙： FDM的周长是16 cm丙： EG=BF .你的任务：小题1:填补甲先生得到的结果的数据小题2:写出乙同学得到的结果的求解过程小问题：点f在除了AD边的点a、d以外的什么地方(图2 )， 在乙方

7、的结果中，请证明变化是考验有木有的你的结论，丙的结论是否成立，如果认为成立，在证明EG=BF后，求出S(S是四边形AEGD的面积)和x(AF=x )的函数关系式，x为什么值时，s为最大请说明原因最大值是多少，18，2020/7/12，19，2020/7/12，20，2020/7/12，21，2020/7/12，22，2020/7/12，母题，(2014成都)如图所示n是AB边上的一点，将AMN沿着具有MN的直线折回而得到AMN，在连接AC的AC的长度的最小值为_、23、2020/7/12、24、2020/7/12时，如图1所示连接CM，通过m点将MHCD交叉CD的延长线与点h 由于HDM=60

8、，且由于重叠对称的性质，所以AM=AM=1，最小，此时点a落在MC，如图2.M A=NA=1， 25，2020/7/12，变量： (2015自贡)在矩形ABCD中AB=4，AD=6，e为f是线段BC上的可动点，通过将EBF沿着EF所在的直线折叠而得到EBF，如果连接BD，则BD的最小值为() 26，2020/7/12，解： BFE=EFD， 当点b在FD上时，两点之间的线段是最短的，并且此时BD的值是最小的，并且根据被折叠的性质，EBFEBF、EBFD、EB=EBE是AB边缘的中点，AE=EB是RtEAD和RtEBD，并且RtEAD和RtEBDBD=AD=6分析： bfe=。 BD的值最小，容易证明AEDBED的BD=AD=6分评价：主题主要考察折叠的性质、联合三角形的判定和性质、2点间的线段最短的综合运用，确定点b在哪里时，BD的值最小，是解决问题的关键，27，2022 12，29，2020/7/12，30，2020/7/12，31，2020/7/12，32，2020