2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

1、2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每题2分，满分36分）1（3分）下列各数中，最小的数是（）A1BC0D12（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）ABCD3（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）地球绕太阳公转的速度约为km/h，则用科学记数法可表示为（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.11065（3分）如图，已知ab，1=120，2=90，则3的度数是（）A120B130C140D1506（3分）下列运算正确的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4

2、=a12C（a+2b）2=a2+4b2D（ab）（ab）=b2a27（3分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A484（12x）=210B484x2=210C484（1x）2=210D484（1x）+484（1x）2=2108（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y=（k0）于点M，若PQ=4MQ，则k的值为（）A2BCD9（3分）如

3、图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子A37B42C73D12110（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论abc0；4a+b=0；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11（3分）如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得DAN=45，然后沿河岸走了

4、130米到达B处，测得CBN=60则河流的宽度CE为（）A80B40（3）C40（3+）D4012（3分）若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（）A3B3C5D8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13（3分）因式分解：y34x2y= 14（3分）一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为 15（3分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5则4x=1

5、3，则x= 16（3分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分CGE时，BM=2，AE=8，则ED= 三、简答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17（5分）（）24+（3.14x）0cos6018（6分）先化简，再求值：（+1x），其中x=219（7分）“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他

6、们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20（8分）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系

7、式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21（8分）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）已知AC=2，EB=4CE，求O的直径22（9分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连

8、接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长23（9分）如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（1，3），顶点B的横坐标为1（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k0）的图象与该二次函数的

9、图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TMOC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TNy轴交OC于点N若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值2018年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题2分，满分36分）1（3分）下列各数中，最小的数是（）A1BC0D1【分析】根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可【解答】解：101，最小的数为1，故选：A【点评】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负

10、实数，两个负实数绝对值大的反而小2（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合

11、题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）地球绕太阳公转的速度约为km/h，则用科学记数法可表示为（）A0.11106B1.1105C0.11105D1.1106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为：1.

12、1105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）如图，已知ab，1=120，2=90，则3的度数是（）A120B130C140D150【分析】延长1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，延长1的边与直线b相交，ab，4=1801=180120=60，由三角形的外角性质，可得3=90+4=90+60=150，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相

13、邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键6（3分）下列运算正确的是（）A5a2+3a2=8a4Ba3a4=a12C（a+2b）2=a2+4b2D（ab）（ab）=b2a2【分析】按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断【解答】解：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；Ba3a4=a7，故此题错误；C（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D（ab）（ab）=b2a2，正确故选：D【点评】此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键7（3分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫

14、困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A484（12x）=210B484x2=210C484（1x）2=210D484（1x）+484（1x）2=210【分析】等量关系为：2015年贫困人口（1下降率）2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解答】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1x）2=210，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，过点

15、P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y=（k0）于点M，若PQ=4MQ，则k的值为（）A2BCD【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；【解答】解：如图，连接OP，OM，OM由题意；SPOQ=1，SMOQ=，k=，故选：D【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9（3分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子A37B42C73D121【分析】观察图象得到第1、2

16、图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+26=13个，第5、6图案中黑子有1+26+46=37个，据此规律可得【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+26=13个，第5、6图案中黑子有1+26+46=37个，第7、8图案中黑子有1+26+46+66=73个，故选：C【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况10（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论abc0；4a+b=0；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大，其中正

17、确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由图象可得c0，ab0，abc0，根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则9a3b+c0，即9a+c3b；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小；【解答】解：由图象可得c0，x=2，ab0，abc0，故错误；抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，故本结论正确；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，故本结论错误；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A【点评】本题考

18、查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11（3分）如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的

19、距离为50米，某人在河岸MN的A处测得DAN=45，然后沿河岸走了130米到达B处，测得CBN=60则河流的宽度CE为（）A80B40（3）C40（3+）D40【分析】过点C作CFDA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角CFE中，利用三角函数求解【解答】解：过点C作CFDA交AB于点FMNPQ，CFDA，四边形AFCD是平行四边形AF=CD=50，CFB=DAN=45，FE=CE，设BE=x，CBN=60，EC=x，FB+BE=EF，13050+x=x，解得：x=40（+1），CE=x=40（3+），故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合

20、适的直角三角形是解题的关键12（3分）若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（）A3B3C5D8【分析】将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到a2，+=2，分式方程去分母得：ax+2=2x6，解得：x=，分式方程有正整数解，且x3，a=2，5，只有选项C符合故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13（3分

21、）因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3分）一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为【分析】将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为=，故答案为：【点评】本题考查了概率公

22、式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15（3分）定义新运算：对于任意有理数a、b都有ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5则4x=13，则x=1【分析】利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果【解答】解：根据题意得：4（4x）+1=13，去括号得：164x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程16（3分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将FBH沿F

23、H翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分CGE时，BM=2，AE=8，则ED=4【分析】作辅助线，构建全等三角形，先证明EBG=45，利用BNM是等腰直角三角形，即可求得BN，NM的长，RtABE中，依据勾股定理可得AB=12，根据AD=12，即可得到DE=128=4【解答】解：如图，过B作BPEH于P，连接BE，交FH于N，则BPG=90，四边形ABCD是正方形，BCD=ABC=BAD=90，AB=BC，BCD=BPG=90，GB平分CGEEGB=CGB，又BG=BG，BPGBCG，PBG=CBG，BP=BC，AB=BP，BAE=BPE=90，

24、BE=BE，RtABERtPBE（HL），ABE=PBE，EBG=EBP+GBP=ABC=45，由折叠得：BF=EF，BH=EH，FH垂直平分BE，BNM是等腰直角三角形，BM=2，BN=NM=2，BE=4，AE=8，RtABE中，AB=12，AD=12，DE=128=4，故答案为：4【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题三、简答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17（5分）（）24+（3.14x）0co

25、s60【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式=94+8+1=13【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）先化简，再求值：（+1x），其中x=2【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（+1x）=，当x=2时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（7分）“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将

26、他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与调查的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？【分析】（1）根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）总人数乘以样本中A的百分比即可得【解答】解：（1）本次参与调查的市民人数8040%=200（人）；（2）A品牌人数为20030%=60（人），D品牌人数为20015%=3

27、0（人），补全图形如下：（3）1000030%=3000（人），答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20（8分）随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元

28、）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据利润=单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；（3）根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可【解答】解：（1）根据题意：y=20000+10000=100x+20000；（2）设所获的利润w（元），则W=（22001200x）（100x+20000）=100

29、（x400）2+；所以当降价400元，即定价为2200400=1800元时，所获利润最大；（2）根据题意每天最多接受50000（10.05）=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275所以最大量接受预订时，每台定价2200275=1925元【点评】本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键21（8分）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）已知AC=2，EB=4CE，求

30、O的直径【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得ADB=90，又由AF是O的切线，易证得CAF=ABD然后由BA=BC，证得：ABC=2CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案【解答】（1）证明：如图，连接BDAB为O的直径，ADB=90，DAB+ABD=90AF是O的切线，FAB=90，即DAB+CAF=90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABDABC=2CAF（2）如图，连接AE，AEB=90，设CE=x，CE：EB=1：4，EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在RtACE中，AC2=CE2+AE2，即（2

31、）2=x2+（3x）2，x=2BA=10【点评】本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键22（9分）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=

32、2，CE=2，求线段AE的长【分析】（1）依据AE=EF，DEC=AEF=90，即可证明AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA，再证明AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4【解答】解：（1）如图1，四边形ABFD是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=ED，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF和EDA中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，AE=AH+EH=4【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形