直角三角形的性质和判定

1、,我所掌握的知识：,直角三角形的性质定理1： 直角三角形的两个锐角互余。,直角三角形判定定理1： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。,性质定理2： 在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半。,例题：如图，已知cd是abc的 ab边上的中线，且cd ab 求证： abc是直角三角形,判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。,判定定理：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。,点d为边ab的中点 且cd= ab abc是直角三角形,cd=ad=bd abc是直角三角形 且acb=90o,直角三角形的性质和判定2,动脑筋？,如图，在rtabc中，bca=90，若

2、a=30那么bc与斜边ab有什么关系呢？ 取线段ab的中点d，连接cd， 即cd是rtabc斜边上的中线. 则cd=ad=bd. 又a+b=90，且a=30， b=60， bcd是等边三角形， ,30,60,直角三角形的性质定理,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用几何语言表示为： 在rtabc中，c=90， a=30， bc=,1.如图：在rtabc中a=300, ab+bc=12cm,则ab=_cm,2.如图:abc是等边三角形，adbc,deab,若ab=8cm,bd=，be=_, cm, cm,填一填,3、如图， rtabc中， a= 30，bd

3、平分 abc，且bd=16cm，则ac= .,d,24cm,想一想,你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？,动脑筋,如图，在rtabc中，如果bc= ，那么a等于多少？,取ab边的中点d，连接cd,直角三角形的性质定理,在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30. 用符号语言表示为： 在rtabc中，c=90， 若bc= ， 则a=30.,例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从滑至已知ab=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少？,c,练习：p6 t1、t2,知识应用,例2、在a岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁

4、，一轮船由西向东航行到o处时，发现a岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？ 解：过a作adob，垂足为d.,知识应用,解：航行过程中，如果与a岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险. 过a作adob，垂足为d. 在rtaod中，ao= 海里，aod=30. 则,25.9820,所以，没有触礁危险.,练一练,1、如图，已知abc中，ab=ac，c=30，adab，且ad=5cm， 则cd=_，bd=_. 2、在abc中，a:b:c=1:2:3， ab=10，则bc的长是_.,练一练,3、如图，在abc中，ab=ac，bac=120, o为bc的中点，odac. 小明说：cd=2ad，小强说：cd=3ad. 试问：他们谁说得对？简要说明理由.,4、如图，在abc中，acb=90, a=15,ab=8cm，cd为ab的中线， 求abc的面积。,5、在abc中，bac=90，ac=5cm，ad是abc的高，ae是斜边上的中线，且dc= ac，求b 的度数及ae的长。,知识小结,1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边的一半. （3）直角三角形中，如果