2020年高中数学必修5 数列 单元检测卷三（含答案）.doc

1、2020年高中数学必修5 数列 单元质量检测题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共计60分）1.数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 2. 已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 3. 是数列中的第（ ）项.A. B. C. D. 4. 在等差数列中,若，则（ ） A.45 B.75 C. 180 D.3005. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.2B.3C.4D.56. 在等差数列an中，设公差为d，若S10=4S5，则等于( )A. B.2 C. D.47. 设数列an和bn

2、都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100b100=100，则数列anbn的前100项之和是( )A.1000 B.10000 C.1100 D.110008.已知等差数列an的公差d=1，且a1a2a3a98=137，那么a2a4a6a98的值等于( )A.97 B.95 C.93 D.919.在等比数列an中，a1=1，qR且q1，若am=a1a2a3a4a5，则m等于( )A.9B.10C.11D.1210. 公差不为0的等差数列an中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于( )A. B. C.2 D.311. 若数列an的前n项和为Sn=an1(a0)，则这个数列的特征

3、是( )A.等比数列B.等差数列C.等比或等差数列D.非等差数列12. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与n，对一切自然数n，都有=，则等于( )A.B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共计16分）13. 数列an的前n项和为Sn=n23n1，则它的通项公式为 . 14. 已知是等差数列，且a2=1，a4=1，则a10= . 15. 在等比数列中，若S10=10，S20=30，则S30= . 16. 数列1，2，3，4，的前n项和为 . 三、解答题：17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，Sn=m，Sm=n(mn)，求Smn.18.（本题满分12分）设等差数列an的前n项和为

4、Sn，已知a3=12，S120，S130.求公差d的取值范围.19. （本题满分12分）已知等差数列an中，a1=29，S10=S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.（本题满分12分）设a1=5，an1=2an3(n1)，求an的通项公式.21.（本题满分12分）求和：122.（本题满分14分）已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn1=4an2(n=1，2，)，a1=1.(1)设bn=an12an(n=1，2，)求证bn是等比数列；(2)设cn=(n=1，2)求证cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式及前n项和公式.参考答案一、 选择题1.B 2.D 3.C 4.C

5、 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空题13. 14. 15. 70 16. 三、解答题17. 解析：设Sn=n2qn Sn=n2qn=m； 则 Sm=m2qm=n 得：(n2m2)q(nm)=mn即(mn)q=1 (mn)Smn=(mn)2q(mn)=(mn)(mn)q=(mn).18. 解析：由S120及S130可得2a111d0 247d0即 又a3=12，a1=122d a16d0 3d0d3.19. 解析：设数列an的公差为dS10=S20，1029d=2029d解得d=2an=2n31设这个数列的前n项和最大，an0 2n310则需： 即an

6、10 2(n1)31014.5n15.5nN，n=15当n=15时，Sn最大，最大值为S15=1529 (2)=225.20. 解析：令an=bn，则an1=bn1 bn1=2(bn)3即bn12bn=3令3=0，即=3则an=bn3，bn1=2bn 这说明bn为等比数列，q=2b1=a1=8，bn=82n1=2n2 an=2n23.21. 解析：设Sn=1 则Sn= 得：22. 解析：(1)Sn1=4an2 Sn2=4an12 得Sn2Sn1=4an14an(n=1，2，)即an2=4an14an，变形，得an22an1=2(an12an)bn=an12an(n=1，2，)bn1=2bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列；由S2=a1a2=4a12，又a1=1，得a2=5故b1=a22a1=3bn=32n1.将bn=32n1代入，得cn1cn=(n=1，2，)由此可知，数列cn是公差为的等差数列，它的首项c1=an=2