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文档简介

1、2012年全国高中数学联赛陕西省预赛一试一填空题（每小题8分，共80分）1. 已知集合，若非空集合满足：中各元素都加4后构成的一个子集，中各元素都减4后也构成的一个子集，则=_2. 已知两条直线，设函数的图像与分别交于点，函数的图像与分别交于点，则直线与的交点坐标是_3. 对于正整数，若，当最小时，我们称为的“最佳分解”，并规定例如，的分解有，其中为的“最佳分解”，则关于，下列四个判断：；其中，所有正确判断的序号是_4. 已知为等腰直角三角形，若，则的面积等于_5. 在正四面体中，平面，垂足为设是线段上一点，且满足，则=_6. 如图，的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边轴，则斜边上的高=_7.

2、 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖（参与游戏活动的都有奖），且相应获奖的概率是以为首项、为公比的等比数列，相应获得的奖金是以元为首项、为等差的等差数列则参加这项游戏活动获得奖金的期望是_元8. 设是两个不同的质数，则被除的余数是_9. 定义在上的函数满足，且对任意的，都有则不等式的解集为_10. 从公路旁的材料工地沿笔直公路向同一方向运送电线杆到以外的公路边埋栽，在处栽一根，然后每隔在公路边栽一根已知运输车辆一次最多只能运根，要完成运载根电线杆的任务，并返回材料工地，则运输车总的行程最小为_二试11. （20分）在中，已知，且（1）求角的大小和边的长；（2）若点在内运动（含边界），且点到三边距离之和为设点到边的距离为分别为，试用表示，并求的取值范围12. （20分）在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆经过坐标原点，且分别与轴，轴分别交于点（不同于原点）（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆相交于不同的两点，且，求圆的标准方程13. （20分）如图，锐角内接于圆，过圆心且垂直于半径的直线分别交边于点设圆在两点处的切线相交于点，求证：直线平分线段14. （30分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值15. （

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