高中数学 函数的应用学案（教师版） 新人教A版必修1（通用）

1、3.2函数模型及其应用1.不同类型不同生长的函数模型和生长差异分别创建函数y=2x，y=log2x，y=x2的第一个象限图像。函数y=log2x最初增长最快，此后增长较慢。函数y=2x开始慢慢增长，然后开始更快地增长。函数y=x2的增长速度也越来越快，但没有y=2x那么快。函数y=2x和y=x2的图像有两个交点(2，4)和(4，16)。在x-(2，4)中，在log2x2x4中，log2x1，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增量函数，但不在同一“等级”中。随着x的增加，y=ax (a1)的增长速度比y=xn (n0)快得多，y=logax(a1)的增长速度更慢。因此，在x0中始终

2、存在logax2，因此y=ex增长最快。回答d几个一般函数模型(1)一次函数模型：f (x)=kx b (k，b是常数，k0)；(2)比例函数模型：f (x)=b (k，b是常数，k0)；(3)二次函数模型：f (x)=ax2 bx c (a，b，c是常数，a0)；注：二次函数模型是高中阶段使用最广泛的模型，在高考的应用问题检查中最常见。(4)金志洙函数模型：f (x)=abx c (a，b，c是常数，a0，B0，b1)；(5)代数函数模型：f (x)=mlogax n (m，n，a是常数，A0，a1)；说明：按照新课程标准，金志洙、代数函数模型将发挥越来越重要的作用，在高考舞台上将发挥越来越

3、重要的作用。(6)力函数模型：f (x)=axn b (a，b，n是常数，a0，n1)；(7)分段函数模型：该模型实际上是上述两个以上模型的组合，因此应用也很广泛。3.通过数据收集直接解决问题的一般过程如下：(1)数据收集；(2)根据收集的数据在平面正交坐标系中着色点。(3)根据点的分布特征，选择表征其特征的函数模型；(4)选择这些数据集以查找函数模型。(5)用生成的函数模型替换已知数据，以确定它是否为实际数据，如果不符合实际，则重复步骤(3) (4) (5)。如果符合实际，请继续下一步。(6)用结果函数模型解决实际问题。问题类型一阶函数模型的应用一家报纸推销员从报社收购报纸的价格为每家0.2

4、0韩元，每家0.30韩元，不能出售的可以以每家0.08韩元返还报社。在一个月(以30天为基准)内，20天内每天可以卖出400份，剩下的10天内每天只能卖出250份，但是每天报社收购报纸的份数相同，因此询问报社买多少才能得到每月最大的利益。每月可以计算出最多的利润。解决这个问题的条件很多，数量关系比较复杂，可以进行列表分析。报社设置每天购买x份(250x400，xn份)报纸。数量(副)价格(元)金额(元)买进30x0.206x销售20x+102500.306x 750退货10 (x-250)0.080.8x-200如果报社每天买x份报纸，每月得到y元。Y=(6x 750) (0.8x-200)-

5、6x=0.8x 550(250x400，xn)。y=0.8x 550是250，400的加法函数。当X=400时，y获得最大值870。报社每天买400份报纸的时候，一个月获利最多，最大收益为870韩元。函数模型的一次评论不是分层的，解决比较容易。一般来说，我们可以用“问什么，设定什么，列出什么”的方法来处理。问题二次函数模型的应用渔场中鱼群的最大养殖量为m (m0)，为了释放鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，因此可以释放适当的空闲空间。已知鱼群的年生长量y与实际养殖量与闲置比率(闲置比率为最大养殖量的比率)的乘积成正比，比率系数为k (k0)。(1)编写y与x的函数关系，表示函数的域。(2)寻

6、找鱼群年增长率的最大值。(3)鱼群年增量达到最大值时，具荷拉k的值范围。解法(1)根据问题的意义，闲置率为y=kx (00，0120，15日交易量最大，最大值为125万元。回帖分段函数及其应用问题是目前最热门的函数类型，由分节函数的特性决定。分节函数兼具多个超函数的性质，因此可以考察多个函数的性质，这显然是要求能力的高考命题中的重要命题素材。问题4函数建模个体经营者在6个月内开始试用销售a，b两种商品的每月投资和收益分为下表。投资于a种商品的金额(1万韩元)123456净利(一万韩元)0.651.391.8521.841.40b种商品金额投资(1万韩元)123456净利(一万韩元)0.250.

7、490.7611.261.51这个经营者计划下个月投入12万韩元运营这两种商品，但要分别投入一定程度的a，b两种商品，才能最经济高效。请帮助开发资金投入方案，使该事业者获得最大利益，并按照你的计划(结果持有有效的两位数)求得该事业者下个月能获得的最大净利。可以考虑以投资额为横坐标，以净收入为纵坐标，在笛卡尔坐标系上画点，并据此用以下函数说明上述两组数据集之间的对应关系。Y=-a (x-4) 2 (A0) y=bx x=1，y=0.65，以此类推0.65=-a (1-4) 2 2，a=0.15。因此，过去6个月获得的净利润的月a产品中投资金额的函数关系大致可以表示为y=-0.15 (x-4) 2

8、 2。X=4，y=1为格式，b=0.25。因此，过去6个月获得的净利润的月b个产品中投资金额的函数关系可以近似为y=0.25 x。下月投入a、b两种商品的资金分别为xA万元、xB万元、总利润为w万元，我知道了，也就是w=-2 2.6。xa=3.2时，w获得最大值，约4万1000韩元，此时XB=8.8。评论是新设计。就是要能处理数据，在此基础上选择合适的模型，比较合适的，得到的模型。数据分析处理是信息社会必须具备的重要能力。公司在a，b两个地方销售L1=5.06 x-0.15 x2，L2=2x的品牌车。其中x是销售量(单位：对)。公司在这两个地方共销售15辆汽车，所能获得的最大收益是()A.45

9、.606b.45.6c.46.8d.46.806如果卖错了甲，就卖x台，乙台卖15-x台。毛利l=L1 L2=5.06 x-0.15 x2 2 (15-x)=-0.15 x2 3.06 x 30=-0.152 45.606x=10.2时最大收益为45.606万韩元。误差分析在上述答案中，x=10.2不是整数，在实际问题中是不可能的，因此，x必须根据抛物线取接近x=10.2的整数，以符合问题的意义。作为积极的解决方案，销售x对、b对(15-x)，毛利l=L1 L2=5.06 x-0.15 x2 2 (15-x)=-0.15 x2 3.06 x 30=-0.15(x-10.2)2 45.606。根

10、据二次函数图像和xn *、x=10获得最大收益L=-0.15102 3.0610 30=45.6万元。正确答案b本节重点介绍使用函数解决实际问题，解决这类问题的关键是阅读数学和思维方式相结合解决问题的功能模型，整理线索，仔细观察图表，熟悉各种函数模型。(2020年湖北)有些学校为了预防流感，正在对教室药物熏消毒法进行消毒。在已知的药物释放过程中，室内空气立方米大约y(毫克)与时间t(小时)成正比。药物释放后，y和t的函数关系显示在y=()(a是常数)图中。根据图中提供的信息，回答以下问题：(1)从药物释放到每立方米空气中的药剂量y(毫克)和时间t(小时)之间的函数关系；据测量，在空气中每立方米下降到约0.25毫克以下时，学生可以进入教室。那么从药物释放开始，至少要过一段时间，学生才能回到教室。如果影像知道Y=kt (k0)已设