高中数学 3.3.1《二元一次不等式（组）与平面区域（1）》导学案 新人教A版必修5（通用）

1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）辅导案例学习目标1.理解二元线性不等式的几何意义和什么是边界，并用二元线性不等式组表示平面面积；2.通过从实际情况中抽象出一组二元线性不等式，提高了数学建模的能力。重点和难点教学重点：用二元线性不等式(组)表示平面区域；教学难点：用二元线性不等式(组)表示平面面积；知识链接综述1:一元二次不等式的定义二元二次不等式的定义二元二次不等式组的定义复习2:解决以下不等式：(1)；(2)。学习过程学习和探究问题1:一维线性不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集是。那么，二维线性不等式(组)的解集在直角坐标系中代表什么图形呢？问题2:你能研

2、究二元线性不等式解集所代表的图形吗？(如何分析和确定边界？)从特殊到一般：首先，研究了一个特定二元线性不等式的解集所表示的图。如图所示：在平面直角坐标系中，x-y=6代表一条直线。平面上的所有点都被直线分成三类：第一种类型：直线上的点x-y=6；类型2:直线x-y=6的左上角区域的点；第三类：直线x-y=6的右下方区域的点。将一个点设置为直线x-y=6上的一个点，选择一个点，使其坐标满足不等式，请完成下表。x横坐标-3-2-10123点p的纵坐标a点的纵坐标想想看：当点A和点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标之间的关系是什么？_据此，直线x-y=6左上角的坐标与不等式之间的关系是什么？_x-y=

3、6的直线右下角的坐标是多少？在平面直角坐标系中， 以二元线性不等式的解为坐标的点都在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _另一方面，直线x-y=6的左上角点的坐标满足不等式。因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线x-y=6左上角的平面面积；图3360类似地，二元线性不等式x-y6表示直线x-y=6的右下方区域；图3360直线被称为这两个区域的边界结论：1.二元线性

4、不等式表示由平面直角坐标系中直线一侧的所有点组成的平面区域(虚线表示该区域不包括边界线)2.只包含或不包含在不等式中；但包括“”包括；同一面的数字相同，不同面的数字不同。典型例子例1画出由不等式表示的平面区域。分析：先画_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用线表示)，然后用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _判断面积，再画出来。结论：“划定一条直线，定位一个特殊点”的方法常用于画一个由二元线性不等式表示的平面区域。特别是在那个时候，原点经常被认为是这个特殊的点。变式：画出用不等式表示的平面面积。例2用平面区域表示不等式组的解集结论：不等式组表示的平面区域是每个不等式表示的平面点集

5、的交集，因此它是每个不等式表示的平面区域的公共部分。变式1:画出由不等式表示的平面面积。变式2:被直线包围的三角形区域(包括边界)，可以用不等式表示。试试看。练习1。不等式所代表的区域是一条直线练习2。画出由不等式组表示的平面面积。学习反思研究总结由于直线同一侧的所有点()都用它们的坐标()代替，并且得到的实数的符号是相同的，所以只需要在直线的一侧取一个特殊的点，就可以从正负两个值判断出直线哪一侧的平面面积。(特别是当C0时，原点通常被认为是这个特殊的poi(4)在方程或不等式中，如果方程或不等式不变，那么由这个方程或不等式表示的图形是轴对称的。基本合规对您完成本节教程案例的自我评估是()。.A.很好，很好，将军，很差课内考试得分(小时：5分钟：10分)；1.不等式表示的区域在直线的()内。A.右上b .右下c .左上d .左下2.不等式表示的区域是()。3.不等式组表示的平面面积为