27.2.2相似三角形应用举例.ppt

1、乐山大佛,新课导入,世界上最高的树 红杉,世界上最高的楼 台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河 亚马逊河,怎样测量河宽？,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯，一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。 一连几天，他站在金字塔下，用不同的工具都无法测出它的高度，他又失望、又伤心地坐在金字塔下，难过极了，忽然他注意到广场的地面上有许多人影，灵机一动，他决定利用影长来测定金字塔的高度。你知道泰勒斯是如何利用影长

2、测量金字塔的高度的吗？,相关情资,泰勒斯:古希腊第一位科学家,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,=,BO =,= 134,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,=,ABOAEF,OB =,平面镜,怎样测量旗杆的高度?,6m,1.2m,1.6m,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直

3、线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河的宽度PQ,解： PQRPST90，PP，,x90（x45）60,解得 x90., PQRPST,因此河宽PQ大约为90m,设PQ=x,你能想出其它方法测量河的宽度吗？,开动脑筋,解法二：如图构造相似三角形,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量

4、不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,课堂小结,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,随堂练习,1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高_m。,8,2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_。,4,3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求

5、的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为 x 毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）,A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？,6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD

6、120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC= 50m，求河宽AB。,解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC， AB=5012060 =100（m）,已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正 对这两棵树的一条水平直路 从左向右前进，当他与左边 较低的树的距离小于多少时， 就不能看到右边较高的树的顶 端点C？,设观察者眼晴的位置（视点） 为F，CFK和AFH分别是 观察点C、A的仰角，区域 和区域都在观察者看不到 的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的 位置点F与两棵树的顶